剑指offer系列——55.链表中环的入口结点

Q：给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。
T：第一想法就是设置快慢两个指针。
1.思路：（感谢@却顾所来径）
设置快慢指针，都从链表头出发，快指针每次走两步，慢指针一次走一步，假如有环，一定相遇于环中某点(结论1)。接着让两个指针分别从相遇点和链表头出发，两者都改为每次走一步，最终相遇于环入口(结论2)。以下是两个结论证明：
（1）设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。（这个是最重要的结论）
（2）两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。
证明结论1：设置快慢指针fast和low，fast每次走两步，low每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为low一旦进环，可看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。
证明结论2：
设：
链表头到环入口长度为--a
环入口到相遇点长度为--b
相遇点到环入口长度为--c

则：相遇时
快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1 其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。
慢指针路程=a+b
快指针走的路程是慢指针的两倍，所以：
\[（a+b）*2=a+(b+c)k+b\]
化简可得：
\[a=(k-1)(b+c)+c\]
这个式子的意思是： 链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-1）圈环长度。其中k>=1,所以k-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

    ListNode *EntryNodeOfLoop(ListNode *pHead) {
        if (pHead == nullptr || pHead->next == nullptr)
            return nullptr;
        ListNode *slow = pHead;
        ListNode *fast = pHead;
        while (slow != fast) {
            if (fast->next == nullptr || fast->next->next == nullptr)
                return nullptr;
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }
        slow = pHead;
        while (slow != fast) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return fast;
    }

2.在上述结论基础上，求得环的长度，再得到相遇点。但这个就没有上面那个方法讨巧了。

    ListNode *EntryNodeOfLoop(ListNode *pHead) {
        if (pHead == nullptr || pHead->next == nullptr)
            return nullptr;
        ListNode *slow = pHead;
        ListNode *fast = pHead->next;
        while (slow != fast) {
            if (fast->next == nullptr || fast->next->next == nullptr)
                return nullptr;
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }
        int count = 1;
        fast = fast->next;
        while (slow != fast) {
            fast = fast->next;
            count++;
        }
        slow = pHead;
        fast = pHead;
        while (count-- != 0) {
            fast = fast->next;
        }
        while (slow != fast) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return fast;
    }