题目描述
火山哥手里有一个
个点
条边的无向图。
现在,火山哥请你把无向图的每条边确定一个方向,使之成为一个
,并且最小化最长路的长度。
这里一条路径的长度指的是经过边的数量。
输入描述:
第一行两个整数
,分别表示图的点数和边数。
接下来
行,每行两个正整数
,表示一条无向图。
输入数据保证无重边无自环,点编号从
开始。
。
输出描述:
一个整数,表示最短的最长路。
示例1
输入
3 3
1 2
2 3
1 3
输出
2
示例2
输入
5 4
1 2
2 3
3 4
4 5
输出
1
备注:
DAG指有向无环图
题意:
题意很简单。
可染色图的定义。
若能用
种颜色对无向图中的点染色使得没有同色的点相邻,则有这样一个结论:
对颜色进行编号,让图中的每一条的方向都为颜色编号小的点指向颜色编号大的点。
显然原图变为了一个
,且最长路长度不大于
.
于是,问题转化为求原图的最小染色数。
在某个原图的子图中加入一个和它不交的原图的独立集,最小染色数至多加
.
由于
,可用简单的状压
求解。
AC代码:
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define sd(n) scanf("%d", &n)
#define sdd(n, m) scanf("%d%d", &n, &m)
#define sddd(n, m, k) scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)
#define pd(n) printf("%d\n", n)
#define pc(n) printf("%c", n)
#define pdd(n, m) printf("%d %d\n", n, m)
#define pld(n) printf("%lld\n", n)
#define pldd(n, m) printf("%lld %lld\n", n, m)
#define sld(n) scanf("%lld", &n)
#define sldd(n, m) scanf("%lld%lld", &n, &m)
#define slddd(n, m, k) scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k)
#define sf(n) scanf("%lf", &n)
#define sc(n) scanf("%c", &n)
#define sff(n, m) scanf("%lf%lf", &n, &m)
#define sfff(n, m, k) scanf("%lf%lf%lf", &n, &m, &k)
#define ss(str) scanf("%s", str)
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; i--)
#define mem(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define pb push_back
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define fi first
#define se second
#define mod(x) ((x) % MOD)
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lowbit(x) (x & -x)
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
inline int read()
{
int ret = 0, sgn = 1;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9')
{
if (ch == '-')
sgn = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9')
{
ret = ret * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return ret * sgn;
}
inline void Out(int a) //Êä³öÍâ¹Ò
{
if (a > 9)
Out(a / 10);
putchar(a % 10 + '0');
}
ll gcd(ll a, ll b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
ll lcm(ll a, ll b)
{
return a * b / gcd(a, b);
}
///快速幂m^k%mod
ll qpow(ll x, ll n, ll mod)
{
if (n == 0)
return 1;
ll res = qpow((x * x) % mod, n / 2, mod) % mod;
if (n & 1)
res = (res * x) % mod;
return res % mod;
}
// 快速幂求逆元
int Fermat(int a, int p) //费马求a关于b的逆元
{
return qpow(a, p - 2, p);
}
///扩展欧几里得
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
if (b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
ll g = exgcd(b, a % b, x, y);
ll t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return g;
}
const int N = 25;
const int M = (1 << 17) + 5;
int n, m;
int e[N], dp[M];
bool uni[M];
int main()
{
sdd(n, m);
uni[0] = true;
rep(i, 1, m)
{
int u, v;
sdd(u, v);
u--, v--;
e[u] |= 1 << v, e[v] |= 1 << u;
}
rep(i, 0, (1 << n) - 1)
{
rep(j, 0, n - 1)
{
uni[i | (1 << j)] |= uni[i] && !(i & (1 << j)) && !(i & e[j]);
}
}
mem(dp, 63);
dp[0] = 0;
rep(i, 1, (1 << n) - 1)
{
for (int j = i; j; j = (j - 1) & i)
if (uni[j])
dp[i] = min(dp[i], dp[i ^ j] + 1);
}
pd(dp[(1 << n) - 1] - 1);
return 0;
}