2020 CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 A 黑色气球

题目描述

小D面前有 ${n}$ 个黑色的气球。
假设第 ${i}$ 个黑色气球的高度是一个正整数 $h_i$，现在小D知道了任意两个不同气球的高度之和，你能帮小D还原出每个黑色气球的具体高度嘛？

输入描述:

第一行一个整数 ${n}$ 接下来 ${n}$ 行，每行 ${n}$ 个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示第 ${i}$ 个气球和第 ${j}$ 个气球的高度之和。(当 ${i=j}$ 时这个数为 ${0}$)。
$2\le n\le 1000$,输入的每个数不超过 $10^5$ 。数据保证答案唯一。

输出描述:

一行 $n$ 个整数，表示答案。
保证答案唯一。
示例1

输入

5
0 3 4 5 6
3 0 5 6 7
4 5 0 7 8
5 6 7 0 9
6 7 8 9 0

输出

1 2 3 4 5

题意：

有 $n$个非负整数，第 $i$个数为 $h_i$ 对 $\forall i,j\in\left[1,n\right],\ i\neq j$ 已知 $h_i+h_j$ 将所有的 $h_i+h_j$ ，以矩阵的形式给出，矩阵主对角线上的元素全为 $0$ .

当 $n=2$ 时，由于答案唯一，故 $h_1=h_2=1$

其他情况，可以推出所以元素的和为 $sum = \frac{矩阵全部元素和}{(n-1)*2}$

对于没一行的元素和我们可以推出 $sum1=(a_i+a_1)+(a_i+a_2)+...+(a_i+a_n)-(a_i+a_i)$

$=(n-1)*a_i+sum-a_i$

$=(n-2)*a_i+sum$

$a_i=\frac{sum1-sum}{n-2}$

AC代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define sd(n) scanf("%d", &n)
#define sdd(n, m) scanf("%d%d", &n, &m)
#define sddd(n, m, k) scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)
#define pd(n) printf("%d\n", n)
#define pc(n) printf("%c", n)
#define pdd(n, m) printf("%d %d\n", n, m)
#define pld(n) printf("%lld\n", n)
#define pldd(n, m) printf("%lld %lld\n", n, m)
#define sld(n) scanf("%lld", &n)
#define sldd(n, m) scanf("%lld%lld", &n, &m)
#define slddd(n, m, k) scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k)
#define sf(n) scanf("%lf", &n)
#define sc(n) scanf("%c", &n)
#define sff(n, m) scanf("%lf%lf", &n, &m)
#define sfff(n, m, k) scanf("%lf%lf%lf", &n, &m, &k)
#define ss(str) scanf("%s", str)
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; i--)
#define mem(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define pb push_back
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define fi first
#define se second
#define mod(x) ((x) % MOD)
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lowbit(x) (x & -x)
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
inline int read()
{
    int ret = 0, sgn = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9')
    {
        if (ch == '-')
            sgn = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        ret = ret * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ret * sgn;
}
inline void Out(int a) //Êä³öÍâ¹Ò
{
    if (a > 9)
        Out(a / 10);
    putchar(a % 10 + '0');
}

ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b)
{
    return a * b / gcd(a, b);
}
///快速幂m^k%mod
ll qpow(ll x, ll n, ll mod)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    ll res = qpow((x * x) % mod, n / 2, mod) % mod;
    if (n & 1)
        res = (res * x) % mod;
    return res % mod;
}
// 快速幂求逆元
int Fermat(int a, int p) //费马求a关于b的逆元
{
    return qpow(a, p - 2, p);
}

///扩展欧几里得
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll g = exgcd(b, a % b, x, y);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return g;
}

const int N = 1010;
int n;
int a[N][N];
int ans[N];
ll sum, res;
int main()
{
    sd(n);
    sum = 0;
    rep(i, 1, n)
    {
        rep(j, 1, n)
        {
            sd(a[i][j]);
            sum += a[i][j];
        }
    }
    if(n==2)
    {
        puts("1 1");
        return 0;
    }
    sum /= ((n - 1) * 2);
    res = 0;
    rep(i, 1, n)
    {
        rep(j, 1, n)
        {
            res += a[i][j];
        }
        ans[i] = (res - sum) / (n - 2);
        res = 0;
    }
    rep(i, 1, n)
        printf("%d ", ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}