2020 CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div.1&2（A 黑色气球）（解方程）

2020 CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div.1&2（A 黑色气球）（解方程）

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小D面前有 ${n}$ 个黑色的气球。
假设第 ${i}$ 个黑色气球的高度是一个正整数 $h_i$ ，现在小D知道了任意两个不同气球的高度之和，你能帮小D还原出每个黑色气球的具体高度嘛？

输入描述:

第一行一个整数 ${n}$
接下来 ${n}$ 行，每行 ${n}$ 个整数，其中第 ${i}$ 行第 ${j}$ 个整数表示第 ${i}$ 个气球和第 ${j}$ 个气球的高度之和。(当 ${i=j}$ 时这个数为 ${0}$)。
$2\le n\le 1000$,输入的每个数不超过 $10^5$ 。数据保证答案唯一。

输出描述:

一行 ${n}$ 个整数，表示答案。
保证答案唯一。

示例1

输入

5
0 3 4 5 6
3 0 5 6 7
4 5 0 7 8
5 6 7 0 9
6 7 8 9 0

输出

1 2 3 4 5

题解

解方程即可，不过有一个巧妙的解法：

先利用前三条方程解出第一项的值，再利用与第一条有关的方程接触相关项即可。

代码

#include<stdio.h>
int main() {
	int n, i, j, x, h1;
	scanf("%d", &n);
	int a[1001][1001];
	for (i = 1; i <= n; i++)
		for (j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	x = a[2][3] - a[1][2];
	h1 = (a[1][3] - x) / 2;
	printf("%d ", h1);
	for (i = 2; i <= n; i++)
		printf("%d ", a[1][i] - h1);
	return 0;
}