遗传算法解决旅行商问题（TSP）

问题：旅行商要去20个城市（本题中随机化每个城市的位置）贩卖货物，请问他走哪条路径路程最短？
解题步骤：
1、随机初始化20个城市的横纵坐标。
2、随机生成原始种群 $pop$，假设种群中含有500条染色体，每个染色体上含有20个基因代表城市。
3、从 $pop$中依次取出每条染色体，得到所有染色体上所有城市的横纵坐标。将横坐标放入 $lx$中，将纵坐标放入 $ly$中。（ $lx$和 $ly$都是 $500\times20$的矩阵）
4、计算每条染色体规定的路线的旅行路程，并以此进行适应度计算。适应度大的在下一步被选到的概率大。
5、依概率从500条染色体中有放回地抽取500条染色体（有重复染色体），令这新的500条染色体组成新的种群 $pop_{new}$。
6、将 $pop_{new}$复制为 $pop_{copy}$来表示另一条父染色体用来与 $pop_{new}$中的染色体进行交叉配对。
7、从 $pop_{new}$中选出第一条染色体（称其为 $father$）进行交叉检验。
8、假设交叉的概率为 $0.1$，则 $pop_{new}$中的每条染色体都有 $10$的概率需要交叉，假设 $father$是要进行交叉的。（若未被选中则继续第二条染色体的交叉检验，直到遍历完 $pop_{new}$中所有染色体）
9、随机在 $pop_{copy}$中选择一条染色体与 $pop_{new}$中第一条染色体进行交叉，假设选中 $pop_{copy}$中第三条染色体（称其为 $mother$）。
9、进行交叉操作。选择 $father$上需要改变的基因是哪些，假设为第1，6，8，10，15个基因，假设它们代表的城市是 $0-4$。
10、将 $father$上其他未被选中的基因（代表 $5-19$）保存下来，称为 $city_{keep}$，在 $mother$中找到代表城市 $0-4$的基因，称为 $city_{swap}$，按顺序将 $city_{keep}$和 $city_{swap}$进行组合，得到子染色体 $child$
11、对 $child$上的每个基因进行变异检验，假设变异概率为0.02。
12、假设 $child$上第一个基因需要变异，则从 $child$上再随机选择一个基因（仍有可能为第一个基因），让这两个基因互换位置。遍历完 $child$上的所有基因之后，用 $child$代替 $father$。
13、遍历完 $pop_{new}$中的所有染色体之后，第一次迭代完成。
14、达到迭代次数要求后， $pop_{new}$中的适应度最高的染色体为最优染色体，即最优路线。
以下为 $python$代码：

import numpy as np

N_CITIES = 20  # DNA size
CROSS_RATE = 0.1
MUTATE_RATE = 0.02
POP_SIZE = 500
N_GENERATIONS = 100

def translateDNA(DNA, city_position):     # get cities' coord in order
    line_x = np.empty_like(DNA, dtype=np.float64)  # 返回一个和输入矩阵shape相同的array
    line_y = np.empty_like(DNA, dtype=np.float64)
    for i, d in enumerate(DNA):                    
        # i 是从0到499这500个数；d 是第 i 条染色体的所有基因，如
        # 0 [ 6 19  5  3 10 17  1  8 15  7 18  2 13 12  4 14  9 16 11  0]
        city_coord = city_position[d]  # 将第 i 条染色体上的所有基因（城市）对应的坐标取出，将横坐标放 city_coord 第一列，纵坐标放第二列
        line_x[i, :] = city_coord[:, 0]  # 将第 i 条染色体上的所有城市的横坐标取出并放到 line_x 的第 i 行上
        line_y[i, :] = city_coord[:, 1]  # 将第 i 条染色体上的所有城市的纵坐标取出并放到 line_y 的第 i 行上
    return line_x, line_y

def get_fitness(line_x, line_y):
    total_distance = np.empty((line_x.shape[0],), dtype=np.float64)
    for i, (xs, ys) in enumerate(zip(line_x, line_y)):
        total_distance[i] = np.sum(np.sqrt(np.square(np.diff(xs)) + np.square(np.diff(ys))))  # 计算第i条染色体上的总距离
    fitness = np.exp(N_CITIES * 2 / total_distance)  # 扩大距离差距
    return fitness, total_distance

def select(pop, fitness):
    idx = np.random.choice(np.arange(POP_SIZE), size=POP_SIZE, replace=True, p=fitness/fitness.sum())
    return pop[idx]

def crossover(parent, pop):
    if np.random.rand() < CROSS_RATE:
        i_ = np.random.randint(0, N_CITIES, size=1)
        cross_points = np.random.randint(0, 2, size=N_CITIES).astype(np.bool)
        keep_city = parent[~cross_points]  # 将染色体中 cross_points 为 False 的基因取出
        # pop[i_].ravel() --> pop 种群中第 i_ 条染色体上的所有基因
        # np.isin(pop[i_].ravel(), keep_city, invert=True) --> invert=True 表示若 keep_city 中的基因与pop 种群中第 i_ 条染色体上的某基因相同
        # 则将此位置置 False
        swap_city = pop[i_, np.isin(pop[i_].ravel(), keep_city, invert=True)]  # 将在 i_ 染色体上 keep_city 中没有的基因取出
        parent[:] = np.concatenate((keep_city, swap_city))
    return parent

def mutant(child):
    for point in range(N_CITIES):
        if np.random.rand() < MUTATE_RATE:
            swap_point = np.random.randint(0, N_CITIES, size=1)
            swapA, swapB = child[point], child[swap_point]
            child[point], child[swap_point] = swapB, swapA
    return child

city_position = np.random.rand(N_CITIES, 2)

pop = np.vstack([np.random.permutation(N_CITIES) for _ in range(POP_SIZE)])

for generation in range(N_GENERATIONS):
    lx, ly = translateDNA(pop, city_position)
    fitness, total_distance = get_fitness(lx, ly)
    best_idx = np.argmax(fitness)
    print('Gen:', generation, '| best fit: %.2f' % fitness[best_idx], '| shortest distance: % .2f' % total_distance[best_idx],
          '| path:', pop[best_idx])

    pop = select(pop, fitness)
    pop_copy = pop.copy()
    for parent in pop:
        child = crossover(parent, pop_copy)
        child = mutant(child)
        parent = child