（纪中）2034. 神奇的项链(fett)【二分+数学】

(File IO): input:fett.in output:fett.out
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题目描述
从前有一条神奇的项链，为什么说它神奇呢？因为它有两个性质：

1. 神奇的项链可以拉成一条线，线上依次是 $N$个珠子，每个珠子有一个能量值 $Ei$；
2. 除了第一个和最后一个珠子，其他珠子都满足 $Ei=(Ei-1+Ei+1)/2+Di$。
   由于这条项链很长，我们只能知道其两端珠子的能量值。并且我们知道每个珠子的 $Di$是多少。请聪明的你求出这 $N$个珠子的能量值分别是多少。

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输入
第一行三个整数 $N、E1、EN，$表示珠子个数 $N$，第一个珠子和第 $N$ 个珠子的能量值。
第二行 $N-2$ 个整数，表示第 $2$ 个珠子到第 $N-1$个珠子的 $Di$。

输出
输出仅一行， $N$ 个整数，表示 $1$ 到 $N$ 个这 $N$ 个珠子各自的能量值 $Ei$。
请放心，数据保证对于任意珠子满足 $(Ei-1+Ei+1)Mod 2=0$

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样例输入
Sample Input 1:
4 1 4
0 0

Sample Input 2:
10 1 22
1 2 -3 5 1 4 2 -1

样例输出
Sample Output 1:
1 2 3 4

Sample Output 2:
1 14 25 32 45 48 49 42 31 22

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数据范围限制
$40$%的数据 $1<N<=100$。
$70$%的数据 $1<N<=5,000$，所有数据（包括计算中的）不超过 $10^9$。
$100$%的数据 $1<N<=500,000$， $|E1|、|EN|<=10^14，|Di|<=10^4$。

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解题思路
二分答案
通过 $Ei=(Ei-1+Ei+1)/2+Di$，我们可以推出 $Ei+1=(Ei-Di)*2-Ei-1$
也就是说知道E2就知道全部
二分 $E2$
如果 $En$和输入进来的一样，就输出

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代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,b,d[500010],a[500010];
long long l=-2147483647,r=-l,k,mid;
int main(){
	freopen("fett.in","r",stdin);
    freopen("fett.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a[1],&k);
    for(int i=2;i<n;i++)
    	scanf("%lld",&d[i]);
    while(l<=r){
    	mid=(l+r)/2;
    	a[2]=mid;
    	for(long long i=2;i<n;i++){
			a[i+1]=(a[i]-d[i])*2-a[i-1];
		}
		if(a[n]==k)
		{
			for(long long i=1;i<=n;i++)
				printf("%lld ",a[i]);
			return 0;
		}
		if(a[n]>k)
			r=mid;
		else
			l=mid;
	}
	return 0;
}