求前缀和、求子矩阵的和详解

795. 前缀和

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式
共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

原序列：a₁、a₂、a₃、… a_n

前缀和：S_i=a₁+a₂+a₃+…+a_i

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如果我们求 S[ l , r ] 的前缀和，其实就是求S_r - S_l-1

S_r=a₁+a₂+…+a_l-1+a_l…+a_r
S_l-1=a₁+a₂+…+a_l-1

为什么不用for循环累加做呢，特地试了试，会超时

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,m;
int a[N],s[N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i]; 
	//s[1]=s[0]+a[1],s[0]=0
	while(m--)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);
	}
	return 0;
}

---

796. 子矩阵的和
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

求前缀和：
s[i][j] = s[i-1][j] + s[i] [j-1] - s[i-1] [j-1] + a[i] [j]

求子矩阵：
s子矩阵 = s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1]

#include<iostream>

const int N=1005;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	    
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	    s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]; //求前缀和 
	
	while(q--)
	{
		int x1,y1,x2,y2;
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);
		//算子矩阵 
	}	    
	return 0;
}