接上：数学规划模型（一）
线性规划模型
线性规划模型的一般形式
线性规划模型所解决的问题具有以下共同特征：
（1）每个问题都可用一组决策变量 
表示某一方案，决策变量的一组定值就代表一个具体方案。通常决策变量取值是非负的。
（2）存在一定的限制条件（即约束条件），这些约束条件可用关于决策变量的一组线性等式或线性不等式来表示。
（3）有一个目标要求（即目标函数），目标函数可表示为关于决策变量的线性函数。根据问题的需要，要求目标函数实现最大化或最小化。
线性规划模型的一般形式如下：
目标函数：
约束条件：
用矩阵向量符号，可更简洁地表示线性规划模型的一般形式：
目标函数：
约束条件：
这里系数矩阵A是m×n矩阵，约束向量B是m×1列向量，价值向量C是1×n行向量。即：
关于线性规划模型的求解，目前已有相当完善的单纯形算法（详细参见清华大学编《运筹学》教材）。在实际建模中，由于数据庞大，借助于LINGO、MATLAB等数学软件进行求解是完全可以实现的。
线性规划建模示例
货机装载问题
一架货机有三个货舱：前舱、中舱和后舱。三个货舱所能装载货物的最大重量和体积限制如表6-1所示。并且为了飞机的平衡，三个货舱共装载的货物重量必须与其最大的容许量成比例。
现有四类货物供该货机本次飞行装运，货物的规格以及装运后获得的利润如表6-2所示。
问应如何安排装运，使得货机本次飞行获利最大？
1. 模型假设
（1）每种货物可以无限细分；
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
2. 模型建立
（1）决策变量
本问题需要确定各种货物放在每个货舱内的重量，于是用xij表示第i种货物放在第个j货舱内的重量，i=1,2,3,4：分别表示货物1，货物2，货物3和货物4；j=1,2,3：分别表示前舱、中舱和后舱。 以xij作为决策变量。
（2）目标函数
需要实现总利润的最大化，于是目标函数即为总利润函数：
（3）约束条件
供装载的四种货物的总重量约束：
三个货舱的空间限制约束：
三个货舱的重量限制约束：
三个货舱装入重量的平衡约束：
综合上述分析，货机装载问题的数学模型为如下线性规划模型：
3. 模型求解
使用数学软件MATLAB中的Linprog命令求解，求解结果为：
即使得货机本次飞行获利最大的装运安排为：货物1不装运；货物2在前舱装载10吨，在后舱装载5吨；货物3在中舱装载12.947吨，在后舱装载3吨；货物4在中舱装载3.053吨。货机本次飞行获利为：121516元。
