一道时间复杂度算法题

题目

int func(int n){
	int i = 0,sum = 0;
	while(sum < n)
		sum += ++i;
	return i; 
}

A. O(logn)	B. O(n^1/2)	 C. O(n)	 D. O(nlogn)

解题步骤

1.先找出基本操作，循环最深层的语句
2.确定问题规模并就算出关于n的函数式

分析

每次循环执行过程，i先自加1，再执行sum+=i

循环次数	i值变化	sum值变化
1	由0变到1	0+1=1
2	由1变到2	1+2=3
3	由2变到3	3+3=6
···	···	···

假设循环体一共执行k次，
循环没执行一次，
i先自加1，所以 i = 1，2，3，4，5，···，k。
而 sum = 1+2+3+3+5+···+k = k*(k+1)/2
即此时 sum = k*(k+1)/2 >= n，(k+1)² > 2n，得到k > (2n)^1/2 - 1。

答案

时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)
选 B。