关于分析时间复杂度的一道题

来源于知乎，感谢原作者描写的很详细：
原文地址

记住一点 数列一直是连续的数字
第一种算法 时间复杂度为 O（n^3）推导公式原文也有

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10000150];
int main()
{
 int n,M;
 int ansMax=0,ansi,ansj;
 cin>>n>>M;
 for( int i=1;i<=n;i++)
	 cin>>a[i];
 for(i=1;i<=n;i++) //使区间向后逐渐推移
	 for(int j=i;j<=n;j++)//每次从区间长度1开始算起
	 {
	    int sum=0;//这个是必须的为了让每次不一样的区间长度和能从新开始
	     for(int k=i;k<=j;k++)
			 sum+=a[k]; //当数据规模为N的时候这句会最终被执行n的三次方次 。时间复杂度为n的立方
		 if(sum<=M&&sum>ansmax)
			 ansmax=sum,ansi=i,ansj=j;每次记录最大值
	 }
	 cout<<ansi<<" "<<ansj<<" "<<ansmax<<endl;
return 0;
}

然后作者经过巧妙的变化 ，将时间复杂度变成了O（n^2）
代码如下

上图中需要解释的是第二个for循环 中，每次累计的是前几个数的值 例如 s[1] 是第一个数的值 s[2]是第一个和第二个数的值
下来的嵌套for循环i控制推移j控制每次区间的个数最终和ansmax比较， 这样仅仅用到了双层for循环 时间复杂度就降下来了

降到nlog n 用二分查找法

降到n用队列
感兴趣的可以到原文看看