状态的等价性
- 对于给定的DFA M，寻找一个状态数比M少的DFA M’，使得L(M)=L(M’)
- 假设s和t为M的两个状态，称s和t等价：如果从状态s出发能读出某个字a而停止于终态，那么同样，从t出发也能读出a而停止于终态；反之亦然
- 两个状态不等价，则称它们是可区别的
DFA M最小化基本思想
基本思路：
- 把M的状态集划分为一些不相交的子集，使得任何两个不同子集的状态是可区别的，而同一子集的任何两个状态是等价的
- 最后，让每个子集选出一个代表，同时消去其他状态。
确定有限自动机的化简
- 首先，将DFA M的状态集S进行划分，将其划分为终态和非终态两个子集，形成基本划分π PS：显然这两个不同子集的状态是可区分的，终态能读出空字
，非终态不能读出
- 假定，π以含m个子集，记为 π= {
},检查π中的每个子集是否能进一步划分
- 对于某个
，令
},若存在一个输入字符a使得
不会包含在现行π的某个子集
中，则至少应该把
eg：接上一节的图
化简步骤拆解
1.第一次划分，终态和非终态 （G1 {0,1,2}和G2{3,4,5,6} ）
2.输入某个符号得到的后继状态不属于同一个子集，则将每个子集进一步划分
①子集G1中每一个状态输入a后得到{1,3}
②子集G1中每一个状态输入b后{0,1}得到{2}，2属于G1，条件2输入b后得到 4, 4不属于G1
③4是由G1中状态2得到的，故将子集分为
{0,1}和
{2}
3.对所有子集重复步骤2
（{0} {1} {2} {3, 4, 5, 6} ）
4.将最终的步骤3得出的子集中选出一个作为代表，删掉该子集中的所有其他元素
{3, 4, 5, 6} → {3}
5.剩下的状态即为化简后的状态
{0} {1} {2} {3}
6.将原本由012出发的到3456的弧都连到3上
标题化简后DFA
