1.五个洞排成一排,其中一个洞里藏有一只狐狸。每个夜晚,狐狸都会跳到一个相邻的洞里;每个白天,你都只允许检查其中一个洞。怎样才能保证狐狸最终会被抓住?
2.有23枚硬币在桌上,10枚正面朝上。蒙住你的眼睛（你无法分清正反）,如何分成两组，让两组硬币正面朝上的一样多?
3.有两组硬币，一组100个，另一组200个。甲乙两方分别拿，可以选择在一组中拿走任何多个（不能不拿），或在两组中拿走同样多个（比如各拿走100个）。谁拿走最后一个算赢，先拿必胜还是后拿必胜？策略是什么样的？
4.你和8个同伴一起来到古神殿，大家深入到建筑中心。结果有两人不慎触动了祭坛机关，被喷了一脸毒气，同时，古庙的墙体开始晃动，来路被堵死。你们连忙沿神殿的隧道向外逃去，却遇到4条岔路。只有一条路可以通往外界，却不知道是哪条。墙体坍塌在即，你们仅剩1个小时逃命，已知跑完每条通道的时间是20分钟。所以，你可以将大家分为4组（包括自己），去探明道路，再回到此岔路口集合，往返共需要40分钟。然后大家可以利用剩下的20分钟从正确的通道逃脱。
不幸的是，中毒的二人因为毒性发作，可能说真话，也可能说假话；可能其中一人说谎，也可能两人都说谎。而且在当时幽暗的环境中，大家不知道是哪两人中毒。请问，你应该怎样分组，能够确保判断出4条路中的正确通道？
5.
老师发给甲、乙、丙三张扑克牌，
老师说：“你们三个人拿到的数字和是14，你们只能看自己的牌，能猜出其他两人拿到的是什么数字吗？”
甲：“我只知道乙丙两人的数字一定不同。”
乙对甲说：“我还知道我跟你的数字一定不同。”
丙：“那这样我就知道你们两个的数字了。”
请问，丙拿到什么数字了呢？
6. U2合唱团要赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，往返桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。 Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥，他们能否不超过17分钟过桥呢？
7. 60名同学围成内外2个圆圈做游戏，这两个圆圈的圆心相同，半径不同。内圈有30名同学，来自一班和二班的各有15名；外圈也是30名同学，都是来自一班或者二班，但每个班的人数不知道。内圈脸朝外，外圈脸朝内，开始时所有人都是正面相对。内圈的同学保持不动，外圈的同学同时开始以相同的速度绕外圆圈顺时针走动。小明说：游戏过程中，至少有一个瞬间，外圈有不少于15名同学正对着本班的同学。请问小明说的正确吗？
8. 某个封闭的村庄中有100位居民。有一年圣诞节，所有居民都彼此互相赠送了一件礼物，每一位居民都送出并收到了33顶帽子，33副手套和33双鞋子。如果任意两人互相赠送的礼物都是同一类型，是否一定能找到3位居民，两两之间恰好赠送了3种不同礼物？
