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因为题目中保证了给出的图是个竞赛图,任意两点之间都有一条边相连,这是题目所保证的,所以其实除了“1”的时候需要特判以外,其余情况时候满足N阶竞赛图,肯定是保证了能够构成哈密顿通路,但是现在没有保证是哈密顿回路(因为竞赛图只能保证哈密顿通路)。
于是第一想法就是哈密顿图的爆搜。很显然,TLE了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e3 + 7;
int ans[maxN], N;
inline void reverse(int l, int r) //将l到r部分翻转
{
while(l < r)
{
swap(ans[l], ans[r]);
l++; r--;
}
}
bool vis[maxN], mp[maxN][maxN];
void Hamilton()
{
for(int i=1; i<=N; i++) vis[i] = false;
int s = 1, t;//初始化取s为1号点
int have_node = 2;
int i, j;
int w;
for(i = 1; i <= N; i++) if(mp[s][i]) break;
t = i;//取任意邻接与s的点为t
vis[s] = vis[t] = true;
ans[0] = s; ans[1] = t;
while(true)
{
while(true) //从t向外扩展
{
for(i = 1; i <= N; i++){
if(mp[t][i] && !vis[i]){
ans[have_node++] = i;
vis[i] = true;
t = i;
break;
}
}
if(i > N) break;
}
w = have_node - 1;//将当前得到的序列倒置,s和t互换,从t继续扩展,相当于在原来的序列上从s向外扩展
i = 0;
reverse(i, w);
swap(s, t);
while(true) //从新的t继续向外扩展,相当于在原来的序列上从s向外扩展
{
for(i = 1; i <= N; i++){
if(mp[t][i] && !vis[i]){
ans[have_node++] = i;
vis[i] = true;
t = i;
break;
}
}
if(i > N) break;
}
if(!mp[s][t]) //如果s和t不相邻,进行调整
{
for(i = 1; i < have_node - 2; i++) //取序列中的一点i,使得ans[i]与t相连,并且ans[i+1]与s相连
if(mp[ans[i]][t] && mp[s][ans[i + 1]])break;
w = have_node - 1;
i++;
t = ans[i];
reverse(i, w); //将从ans[i +1]到t部分的ans[]倒置
} //此时s和t相连
if(have_node == N) break; //如果当前序列包含n个元素,算法结束
for(j = 1; j <= N; j++) //当前序列中元素的个数小于n,寻找点ans[i],使得ans[i]与ans[]外的一个点相连
{
if(vis[j]) continue;
for(i = 1; i < have_node - 2; i++)if(mp[ans[i]][j])break;
if(mp[ans[i]][j]) break;
}
s = ans[i - 1];
t = j; //将新找到的点j赋给t
reverse(0, i - 1); //将ans[]中s到ans[i-1]的部分倒置
reverse(i, have_node - 1); //将ans[]中ans[i]到t的部分倒置
ans[have_node++] = j; //将点j加入到ans[]尾部
vis[j] = true;
}
if(have_node < N || !mp[s][t]) printf("-1\n");
else for(int i=0; i<have_node; i++) printf("%d%c", ans[i], i == have_node - 1 ? '\n' : ' ');
}
int main()
{
while(scanf("%d", &N) && N)
{
for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=N; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);
for(int i=1; i<=N; i++) vis[i] = false;
Hamilton();
}
return 0;
}
很显然,哈密顿回路爆搜显然不行
于是,我们就需要去充分利用已知的条件,也就是要用哈密顿通路来找哈密顿回路,于是,可以直接利用哈密顿通路枚举起点,如果构成的哈密顿通路的终点有到起点的路径的话,那么相当于是构成了哈密顿回路。于是问题迎刃而解。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e3 + 7;
int ans[maxN], mp[maxN][maxN], N;
inline void Insert(int &len, int l, int r, int _Index)
{
len++;
for(int i=r; i>=l; i--)
{
ans[i + 1] = ans[i];
}
ans[l] = _Index;
}
bool Hamilton(int begi)
{
int have_node = 0;
ans[++have_node] = begi;
for(int i = 1; i <= N; i++) //插入点i
{
if(i == begi) continue;
if(mp[ans[have_node]][i]) ans[++have_node] = i; //第一种情况,直接把当前点添加到序列末尾
else
{
bool flag = false;
for(int j = have_node - 1; j; j--) //在当前序列中,从后往前找到第一个满足条件的点j,使得存在<Vj,Vi>且<Vi, Vj+1>.
{
if(mp[ans[j]][i]) //找到后把该点插入到序列的第j + 1个点前.
{
flag = true;
Insert(have_node, j + 1, have_node, i);
break;
}
}
if(!flag) Insert(have_node, 1, have_node, i); //否则说明所有点都邻接自点i,则把该点直接插入到序列首端.
}
}
return mp[ans[have_node]][ans[1]];
}
int main()
{
while(scanf("%d", &N) && N)
{
for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=N; j++) scanf("%d", &mp[i][j]);
if(N == 1) { printf("1\n"); continue; }
for(int s=1; s<=N; s++)
{
if(Hamilton(s)) { for(int i = 1; i <= N; i++) printf(i == 1 ? "%d":" %d", ans[i]); break; }
else if(s == N) printf("-1");
}
printf("\n");
}
return 0;
}