Tour UVA 1347
限定了从左向右走,每个点都要走一遍,旅行商问题的简化版。于是我们想两个人从左向右走,每个人走不同的点,然后dp[i][j]表示前面的那个人走到i后面的那个人走到j,且i之前所有点都已经便利时,最小的路程(注意这里就保证了i>j)。于是接下来只能i走到i+1,或者j走到i+1故状态转移为:
dp[i+1][j]=max(dp[i][j]+dist(i,i+1),dp[i+1][j]);dp[i+1][i]=max(dp[i][j]+dist(j,i+1),dp[i+1][i]);
总结一下,这种题目一定要根据限制条件找到合适的dp转移方程,找到一个没有后效性的子问题。这里每一个<i,j>状态和前面的便利方式都无关,所以无后效性。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#define INF 10000000
using namespace std;
int px[1010],py[1010];
double dp[1010][1010];
double dist(int a,int b){
double ax=(double)px[a],ay=(double)py[a],bx=(double)px[b],by=(double)py[b];
return sqrt((ax-bx)*(ax-bx)+(ay-by)*(ay-by));
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>px[i]>>py[i];
}
for(int i=0;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=n;++j){
dp[i][j]=(double)INF;
}
}
dp[2][1]=dist(1,2);
for(int i=2;i<n;++i){
for(int j=1;j<i;++j){
dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+dist(i+1,i));
dp[i+1][i]=min(dp[i+1][i],dp[i][j]+dist(i+1,j));
}
}
double mi=(double)INF;
for(int i=1;i<n-1;++i){
if(dp[n-1][i]+dist(n-1,n)+dist(i,n)<mi){
mi=dp[n-1][i]+dist(n-1,n)+dist(i,n);
}
}
printf("%.2lf\n",mi);
}
return 0;
}