CodeForces - 1303E Erase Subsequences(dp)

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题目大意：给出一个字符串 s 和一个字符串 t ，问 t 能否由字符串 s 中两个不重复的子序列构成

题目分析：一开始以为是贪心去写，但写了半天发现过不去第一个样例，仔细思考了半天感觉是一个dp就放弃了，赛后看别人的代码补题，感觉是一个比较经典的dp

首先看完这个题目，字符串的长度最长只有400，显然需要用 n^3 的算法去解决，因为字符串 t 是要由字符串 s 中的两个子序列构成，所以我们很自然的用一层for去枚举字符串 t 的断点，将字符串 t 分为两个子串 t1 和 t2，剩下的我觉得可以贪心，但用dp似乎更简单一些，最朴素的dp是一个 n^3 的dp，稍微说一下就是 dp[ i ][ j ][ k ] ，代表着字符串 s 到了第 i 位，字符串 t1 到了第 j 位，字符串 t2 到了第 k 位时的状态是否存在，最后判断一下 dp[ len_s ][ len_t1 ][ len_t2 ] 是否为 1 即可，但显然如果dp是 n^3 的话总复杂度就到了 n^4 ，我们需要优化，因为这个dp的值只有 0 和 1 ，所以我们可以将其降到二维，随便删掉一维，令该dp的内容变为这一维就好了，我选择删去代表字符串 s 的这一维，这样 dp[ i ][ j ] 就变成了：字符串 t1 到了第 i 位，字符串 t2 到了第 j 位时，在字符串 s 中的最小位置，最后判断是否成立的条件也是 dp[ len_t1 ][ len_t2 ] 的值是否小于等于 len_s

比较简单的dp，转移和初始化就不多啰嗦了，直接看代码吧

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
    
typedef long long LL;
   
typedef unsigned long long ull;
    
const int inf=0x3f3f3f3f;
    
const int N=410;
 
int nx[N][26],dp[N][N];
 
string s,t;
 
void get_next()
{
	int n=s.size();
	for(int i=0;i<26;i++)
		nx[n][i]=nx[n+1][i]=n;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		for(int j=0;j<26;j++)
			nx[i][j]=nx[i+1][j];
		nx[i][s[i]-'a']=i;
	}
}
 
bool solve(string a,string b)
{
	dp[0][0]=-1;
	for(int i=0;i<=a.size();i++)
		for(int j=0;j<=b.size();j++)
		{
			if(i==0&&j==0)
				continue;
			dp[i][j]=s.size();
			if(i)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],nx[dp[i-1][j]+1][a[i-1]-'a']);
			if(j)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],nx[dp[i][j-1]+1][b[j-1]-'a']);
		}
	return dp[a.size()][b.size()]<s.size();
}
 
bool check()
{
	for(int i=0;i<t.size();i++)//枚举断点
		if(solve(t.substr(0,i),t.substr(i)))
			return true;
	return false; 
}
 
int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
//#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		cin>>s>>t;
		get_next();
		if(check())
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	}
    
    
 
     
     
     
     
       
       
       
       
       
       
       
    return 0;
}