原题链接:http://codeforces.com/problemset/problem/416/E
大致题意:给出N(1<=N<=500)个点,M(1<=M<=N*(N-1)/2)条双向边的没有重边的图,问对于每一对S,T,有多少条边可能在S到T的最短路径上。
如果尝试直接用递推的方法来解决这题会使得去重非常麻烦。于是尝试进行模型的转换,虽然直接统计答案可能会有重复的,但是如果先,求cnt[ x ][ T ]=以点x为起点且可能在x到T的最短路径上的边的数量,然后枚举每个点x看是否在S到T的最短路径上,如果在,就把cnt[ x ][ T ]计入答案,这相当于把统计边转换为了统计点。因为在规定了T的时候,每个点到T的最短路径上的第一条边构成的集合,两两之间是没有公共元素的。而统计cnt 和判断点是否在最短路上都可以在N^3的时间内完成。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(long long &x){
char ch;
bool flag=false;
for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if (ch=='-') flag=true;
for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
x=flag?-x:x;
}
inline void read(int &x){
char ch;
bool flag=false;
for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())if (ch=='-') flag=true;
for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
x=flag?-x:x;
}
inline void write(int x){
static const int maxlen=100;
static char s[maxlen];
if (x<0) { putchar('-'); x=-x;}
if(!x){ putchar('0'); return; }
int len=0; for(;x;x/=10) s[len++]=x % 10+'0';
for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(s[i]);
}
inline void write(long long x){
static const int maxlen=100;
static char s[maxlen];
if (x<0) { putchar('-'); x=-x;}
if(!x){ putchar('0'); return; }
int len=0; for(;x;x/=10) s[len++]=x % 10+'0';
for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(s[i]);
}
const int MAXN = 600;
const int MAXM = 300000;
int n ,m;
int edge[ MAXN ][ MAXN ];
int g[ MAXN ][ MAXN ];
int cnt[ MAXN ][ MAXN ];
int main(){
read(n); read(m);
memset(g,63,sizeof(g));
for (int i= 1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
read(a);read(b);read(c);
edge[a][b]=edge[b][a]=g[a][b]=g[b][a]=c;
}
for (int i= 1;i<=n;i++)
g[i][i]=0;
for (int k = 1;k<=n;k++)
for (int i = 1;i<=n;i++)
for (int j = 1;j<=n;j++)
g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
for (int k = 1;k<=n;k++)
for (int i = 1; i<=n;i++)
if (edge[i][k])
for (int j = 1;j<=n;j++)
if (edge[i][k]+g[k][j]==g[i][j])
cnt[i][j]++;
for (int i= 1;i<=n;i++)
for (int j = i+1;j<=n;j++)
{
int ans=0;
for (int k = 1;k<=n;k++)
if ( g[i][k]+g[k][j]==g[i][j])
ans+=cnt[k][j];
printf("%d ",ans);
}
return 0;
}