装载问题（回朔法）

一、回朔法

首先来介绍一下回朔法：

（1）基本思想：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

（2）主要步骤：a、求解出所有解所在的解空间；b、构造相应的树等数据结构来表示解空间；c、使用深度优先搜索在树中搜索所有最优解（同时结合剪枝函数提高搜索效率）；

（3）应用：当问题是求解满足某某约束条件的最优解或者是所有解的时候，可以使用回朔法，它具有“通用解题法”的美誉；

（4）实现：同时使用递归和非递归方式实现，其中递归方式设计简单但是效率较低，而非递归设计较为复杂但是效率高；

使用到的树状结构主要有如下两类：子集树和排列树；

二、装载问题

问题描述：
有一批共n 个集装箱要装上艘载重量为c 的轮船，其中集装箱i 的重量为wi。找出一种最优装载方案，将轮船尽可能装满，即在装载体积不受限制的情况下，将尽可能重的集装箱装上轮船。

代码如下：

//load.h
#ifndef LOAD_H
#define LOAD_H

#include "load.template"

#endif

//load.template
template <class Type>
class Loading
{
    friend Type Maxloading(Type[], Type, int, int[]);
private:
    void Backtrack(int i);
    int n,  //集装箱数
        *x,  //当前解
        *bestx;  //当前最优解
    Type *w,  //集装箱重量数组
        c,  //第一艘轮船的在载重量
        cw,  //当前载重量
        bestw, //当前最优装载重量
        r;  //剩余集装箱重量
};

template <class Type>
void Loading<Type> ::Backtrack(int i)
{
    //搜索第i层节点
    if (i > n)  //到达叶节点
    {
        if (cw > bestw)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                bestx[j] = x[j];
            bestw = cw;
        }
        return;
    }
    //搜索子树
    r -= w[i];
    if (cw + w[i] <= c)  //搜索左子树
    {
        x[i] = 1;
        cw += w[i];
        Backtrack(i + 1);
        cw -= w[i];
    }
    if (cw + r > bestw)  //搜索右子树
    {
        x[i] = 0;
        Backtrack(i + 1);
    }
    r += w[i];  //回溯
}

template <class Type>
Type Maxloading(Type w[], Type c, int n, int bestx[])
{
    //返回最优载重量
    Loading <Type> X;
    //初始化X
    X.x = new int[n + 1];
    X.w = w;
    X.c = c;
    X.n = n;
    X.bestx = bestx;
    X.bestw = 0;
    X.cw = 0;
    //初始化r
    X.r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        X.r += w[i];
    }
    X.Backtrack(1);
    delete[] X.x;
    return X.bestw;
}

//2018_04_28
//使用回朔法解决装载问题
//main.cpp
//=============================================================================
#include <iostream>
#include "load.h"

using namespace std;


int main(void)
{
    int n = 0;  //集装箱数量；
    int c = 0;  //第一艘船的载重重量
    int bestx[4];  //最优解
    int *w = new int[n + 1];  //集装箱重量数组
    int m = 0;  //最优载重量
    cout << "请输入集装箱数量: ";
    cin >> n;
    cout << endl;
    cout << "请输入第一艘船的载重重量: ";
    cin >> c;
    cout << endl;
    cout << "请输入集装箱的重量数组 ：";
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        cin >> w[i];
    }

    m = Maxloading(w, c, n, bestx);  //求解问题

    cout << "输出最优解如下：" << endl;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        cout << bestx[i] << " ";
    }
    cout << "请输出最优载重量： " << endl;
    cout << m;

    system("pause");
    return 0;
}

装载问题（回朔法）

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