拿糖果

问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

15

样例输出

6

数据规模和约定

N <= 100000

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

/*
读题的时候只是看见了质数，没有看见因数这个条件，所以
导致不敢想吧，还是要仔细读题，切记
*/

vector<int> vec[maxn];
int dp[maxn],vis[maxn];

void init(){
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]){
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i){
                vis[j]=1;
                vec[j].push_back(i);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(i<4)dp[i]=0;
        else{
            int num=(int)sqrt(i),ans=0;
            int sz=vec[i].size();
            for(int j=0;j<sz&&vec[i][j]<=num;j++){
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-2*vec[i][j]]+vec[i][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}