算法提高 拿糖果

问题描述

　　妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。

输入格式

　　一个整数N

输出格式

　　最多可以拿多少糖

样例输入

15

样例输出

6

数据规模和约定

　　N <= 100000

import java.util.Scanner;

public class Main{
	static int[] book = new int[100005];
	static int[] prime = new int[50000];
	static int[] dp = new int[100005]; 
	static int cnt = 0;
	static void create() {  
	    int len = (int) Math.sqrt(100005);  
	    for(int i = 2; i <= len; i++) {  
	        if(book[i] == 0) {  
	            prime[cnt++] = i;  
	            for(int j = i * i; j <= len; j = j + i)  
	                book[j] = 1;  
	        }  
	    }  
	}  
	public static void main(String[] args) {
		create();
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		for(int i=1; i<=n; i++) { // 糖果数目
			for(int j=0; j<cnt; j++) { // 罗列质数
				if(prime[j] > Math.sqrt(i)) // 大于不行
					break;
				if(i % prime[j] == 0) { // 一个不大于根号下M的质因数
					// 自底而上选择最优
					dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-2*prime[j]]+prime[j]); 
				}
			}
		}
		System.out.println(dp[n]);
	}
}