【DP】糖果盒

题目

一个被分为 n*m　个格子的糖果盒，第 i 行第 j 列位置的格子里面有a[i][j] 颗糖。本来 tenshi 打算送这盒糖果给某 PPMM 的，但是就在要送出糖果盒的前一天晚上，一只极其可恶的老鼠夜袭糖果盒，有部分格子被洗劫并且穿了洞。tenshi 必须尽快从这个糖果盒里面切割出 一个矩形糖果盒，新的糖果盒不能有洞，并且 tenshi 希望保留在新糖果盒内的糖的总数尽量多。
请帮tenshi设计一个程序 计算一下新糖果盒最多能够保留多少糖果。

输入规则

第一行有两个整数 n、m。第 i + 1 行的第 j 个数表示 a [ i ][ j ]，如果这个数为 0 ，则表示这个位置的格子被洗劫过。

输入样例

3 4
1  2  3  4
5  0  6  3
10 3  4  0

输出样例

17

解题思路

这道题与求最大子矩阵之和区别不大，就是要注意一下数值为0时，要将它的值改到小一点2147483647/3 ，否则会影响结果，求前缀和时可以将最大子矩阵之和的一列列的求改成一行行的求。
最大子矩阵解题报告：
https://blog.csdn.net/LTH060226/article/details/82949925

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t,m,a[1011][1011],n;
int main()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=1;j<=m;j++)
	 {
	   scanf("%d",&a[i][j]);
	   if(a[i][j]==0) 
	     a[i][j]=-2147483647/3;//标记被洗劫过的位置
	   a[i][j]+=a[i-1][j];//计算前缀和
	}
	int maxn=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 for (int j=i;j<=n;j++)
	 {
	 	int t=0;
	  	for (int k=1;k<=m;k++)
	   	{
	   	 	t+=a[j][k]-a[i-1][k];//求当前子矩阵之和
	   	 	maxn=max(maxn,t);//求最大的子矩阵
	   	 	t=max(t,0);//若子矩阵内有0，取0为当前子矩阵之和
	   	}
     }    
	printf("%d",maxn);
	return 0; 
}