2020牛客寒假算法基础集训营2 C.算概率

2020牛客寒假算法基础集训营2 C.算概率

题目描述

牛牛刚刚考完了期末，尽管 牛牛 做答了所有 \text{}nn 道题目，但他不知道有多少题是正确的。
不过，牛牛 知道第 $i$ 道题的正确率是 $p_i$。
牛牛 想知道这 n 题里恰好有 $0,1,\dots,n$题正确的概率分别是多少，对 $10^9+7$ 取模。

输入描述:

第一行，一个正整数 n 。
第二行，\text{}nn 个整数 $p_1,p_2,\dots,p_n$，在模 $10^9+7$ 意义下给出。
保证 $1\leq n\leq 2000$。

输出描述:

输出一行 n+1 个用空格隔开的整数表示答案（对 $10^9+7$ 取模）。

示例1

输入

1
500000004

输出

500000004 500000004

典型的概率DP，用 $dp_{i,j}$表示前 $i$ 道题对 $j$ 道的概率，不难求出状态转移方程：
1. $j=0时，dp_{0,0}=1,dp_{i,0}=dp_{i-1,0}*(1-p)$
2. $j>0时，dp_{i,j}=dp_{i-1,j}*(1-p)+dp_{i-1,j-1}*p$
假设某题正确概率为 $p$，则错误概率为 $1-p$，有人问 $1-p$为负数怎么办，负数取模很简单，就是 $(1-p+mod)$% $mod$，AC代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+5;
const int mod=1e9+7;
ll n,p[N],dp[N][N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
    dp[0][0]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*(1-p[i]+mod)%mod;
        for(ll j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(1-p[i]+mod)%mod+dp[i-1][j-1]*p[i]%mod)%mod;
    }
    for(ll i=0;i<=n;i++)
        cout<<dp[n][i]<<" ";
    return 0;
}