【硅谷面试题】->关于信息编码和信息熵

今天分享一个吴军在他的信息论课程中提到过的一道题，硅谷的很多公司都考过这道题，原理也很简单，只是运用了信息熵公式和两个基本的编码原则。

问题描述

有64瓶药，其中63瓶是无毒的，一瓶是有毒的。如果做实验的小白鼠喝了有毒的药，3天后会死掉，当然喝了其它的药，包括同时喝几种就没事。现在只剩下3天时间，请问最少需要多少只小白鼠才能试出哪瓶药有毒？

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思考……
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答案

最少需要六只小白鼠。

解题步骤如下：

这是一个64选1的题目，根据信息熵公式，需要的信息量就是log₂64 = 6,也就是6比特。现在我们进行验证。

1. 我们将这些药从0 ~ 63按照二进制编号，获得64个六位数的二进制编码，也就是00 0000 到 11 1111， 每个二进制编号的最左边是第一位，最右边是第六位。
2. 然后选六只小白鼠，从左到右排开，和二进制的六位，从左到右依次对应。左至右分别为老鼠1号至老鼠6号。
3. 从左边数第一个老鼠吃对应的二进制位为1的药，0就不吃。那么老鼠一号依次吃第32， 33， 34， ……， 63号药。第二只吃第16， 17， 31， ……， 48， 49， ……， 63号药，等等。最后一只老鼠吃1， 3， 5， ……， 63号药。就这样，最后六只老鼠都吃了63号药，因为63的二进制是11 1111。
4. 吃完药后三天，有些老鼠死了，我们假定1， 2， 6这三只老鼠死了，剩下的活着。这说明编号11 0001号药有问题，即49，所以第49号药是毒药。
5. 如果所有的老鼠都没有死，那就说明第0号药是毒药，因为没有老鼠吃那瓶药。