算法-快速幂

前言

本蒟蒻最近刚好刷完搜索部分，该刷分治算法了。第一题就是快速幂的模板题，今天我就顺着这道题讲讲刚学来的快速幂算法吧。（写得不好勿喷）

原理

如果你要用电脑计算\(a^b\)，怎样快速求出解呢？
最容易想到的就是暴力运算\(b\)次，思路是简单，可惜速度不快。而相比较下，快速幂的速度就很快了。（看名字）
比如你想计算\(3^{13}\)，\(13\)在二进制下\((1101)_2\),所以\(13\)就可以表示为\(2^0+2^2+2^3\),根据\(a^{x+y}=a^x\times{a^y}\)可以推导出：
\(3^{13}=3^{2^0+2^2+2^3}=3^{2^0}\times{3^{2^2}}\times{3^{2^3}}\)
也就是将\(a^b\)变为多个\(a^{2^n}\)相乘的形式（\(n\)为二进制下\(1\)所在的位）

实现

讲完了原理，实现也就不难了。
首先我们要检查二进制每一位是否为\(1\)，将\(a\)自乘来表示\(a^{2^n}\)，即每检查一位就自乘一次，如果该位为\(1\)就乘到答案（\(ans\)）上
介绍一下c++下的位运算：

/*
>> 右移运算
比如1101001‬右移一位得到110100
& 与
这里运用&1，若最后一位为1就返回1，最后一位为0就返回0，起到检查位的作用
*/

所以我们不断用>>右移，并用&