组合数取模问题为求$C_{n}^m % p$的值。根据$n$，$m$，$p$取值不同，方法不同。
在此之前我们先看些前置技能：
同余定理：$a≡b(mod\ m)$
性质：
1.传递性：若$a≡b(mod\ m)$，$b≡c(mod\ m)$，则$a≡c(mod\ m)$；
2.同余式相加：若$a≡b(mod\ m)$，$c≡d(mod\ m)$，则$a±c≡b±d(mod\ m)$；
3.同余式相乘：若$a≡b(mod\ m)$，$c≡d(mod\ m)$，则$ac≡bd(mod\ m)$。
逆元（数论倒数）：对于正整数$a$和$m$，如果有$ax≡1（mod\ m）$，那么把这个同余方程中$x$的最小正整数解称为$a mod\ m$的逆元。
为什么叫数论倒数呢，因为没有$mod$操作，那么$x$就相当于$a$的倒数，有$mod$操作时效果上和倒数一样。同时我们把$a$的逆元写做：$inv（a）$。
逆元求解一般用扩展欧几里得算法，如果$m$为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为$a^{m-2} mod\ m$。
扩展欧几里得算法和费马小定理求解逆元具有局限性，两种算法都要求a和m互素。
1.扩展欧几里得：$a*x + b*y = 1$
解$x$就是$a$关于$b$的逆元，解$y$就是$b$关于$a$的逆元
$a*x \% b + b*y \% b = 1 \% b$
$a*x \% b = 1 \% b$
$a*x = 1 (mod\ b)$
2.费马小定理：$a\hat{}(p-1)≡1 (mod\ p)$
两边同时除以$a$，$a\hat{}(p-2)≡inv(a)(mod\ p)$；即$inv（a）≡a^(p-2)(mod\ p)$
Lucas定理：
$n=n_kp^k+n_{k-1}p^{k-1}+...+n_1p+n_0$
$m=m_kp^k+m_{k-1}p^{k-1}+...+m_1p+m_0$
得到：$C_n^m=\prod\limits_{i=0}^{k}C_{ni}^{mi}(mod\ p)$
具体代码中实现：$Lucas(n,m,p)=c(n\%p,m\%p)*Lucas(n/p,m/p,p)\%p $