[Wannafly冬令营2018Day3] 小游戏

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题意简述

初始有 $n$ 个小球，小球有 $4$ 种颜色，初始的等级为 $0$

你每一次可以选择一个小球删除，删除后后面的小球会向前移动一位

如果有至少 $3$ 个相同颜色和等级的小球连续，那么左侧的 $3$ 个会合并成一个颜色相同等级 $+1$ 的小球（可能有连锁反应）

问有多少种能到达的局面两个局面是不同当且仅当长度不同或存在一个位置小球不同

$n\leq 10^6$ 。

题目解析

去考虑如何判断一种情况是否存在，比如是否在 $AABABBAB$ 中存在 $A(1)B(1)$ ，可以简单贪心找最近符合要求的球。

设 $f_{i,j,k}$ 表示在 $1-i$ 中最后一个球等级为 $j$ 且有连续 $k$ 个，每次通过倍增处理出下次最近符合条件的位置。

但是 $AABAA$ 在上述算法中看成 $A(1)A(0)$,$A(0)A(1)$ ，但是 $A(1)A(0)$ 却并不能构成，因为是有 $>3$ 个同色球相同的时候是向左合并的。

而形成这种条件的是 $s_i=s_{i+1}$，考虑这种情况在 $i$ 转移时会发生的情况，若前面产生 $A(x)$ ，则后面产生 $B,C,D$ 不会形成，而只有产生 $A(y)$ 且 $(x<y)$ 时会有一定影响、

如果 $i+1$ 要被使用的话必须 $x<y$ ，而 $i+1$ 不被使用的话可以产生 $A(x)A(y),x<y$ ，因为可以通过 $i+2$ 的不同颜色区分。

时间复杂度 $O(n\log^2n)$，可以通过简单优化实现 $O(n\log n)$ 。

貌似就是个本质不同子序列计数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define int long long
#define mod 998244353
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return ans*f;
}
const int MAXN=1000011;
int f[MAXN][13][2],len;char str[MAXN];
int now[4],nex[MAXN][4][13],Ans;
signed main(){
//    freopen("1.in","r",stdin);
    len=read();scanf("%s",str+1);
    for(int i=0;i<=12;i++) for(int j=0;j<=3;j++) nex[len+1][j][i]=len+1;
    for(int j=0;j<=3;j++) now[j]=len+1;
    for(int i=len;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<=3;j++) nex[i][j][0]=now[j];
        now[str[i]-'A']=i;
    }
    for(int i=1;i<=12;i++) for(int j=0;j<=len;j++) for(int k=0;k<=3;k++) nex[j][k][i]=nex[nex[nex[j][k][i-1]][k][i-1]][k][i-1];
    for(int i=0;i<=len;i++){
        if(i!=len&&str[i]==str[i+1]){
            for(int j=0;j<=12;j++){
                int p=nex[i+1][str[i]-'A'][j];
                for(int k=0;k<j;k++) f[p][j][0]+=f[i][k][0]+f[i][k][1],f[p][j][0]%=mod;
            }
        }
        for(int j=0;j<=12;j++){
            for(int k=0;k<4;k++){
                int p=nex[i][k][j];if(p==len+1) continue;
                if(i==0) f[p][j][0]+=1;
                for(int z=0;z<12;z++){
                    if(str[i]-'A'==k&&j==z) f[p][j][1]+=f[i][z][0],f[p][j][1]%=mod;
                    else if(str[i]-'A'==k&&str[i]==str[i+1]&&z<j) continue;
                    else f[p][j][0]+=f[i][z][0]+f[i][z][1],f[p][j][0]%=mod;
                }
            }Ans+=f[i][j][0]+f[i][j][1],Ans%=mod;
        }
    }printf("%lld\n",Ans);return 0;
}/*
3
ABA
*/

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