蓝桥杯 ALGO-6 安慰奶牛

问题描述

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式

输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。

样例输入

5 6
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6

样例输出

176

样例输出其实应该是178，这里有错误！！！

看到题目的那一刻起就要想到kruskal算法，这个题目中有一个东西变了，就是节点也有权值，且每次经过节点都要加上这个权值。

不难得知，每条路都是要走两次的，但是不一定每个节点都要走两次。

我在网上看到一个巧妙地方法是，找出节点的最小值，然后树枝的权值是原本树枝权值的两倍加上与树枝相连的节点值。

这样就把一条稍微有变化的题目变为标准的题目，唯一有点变化的就是，最后的结果要加上那个最小的节点值。

直接看实现代码吧：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N,P;
int leader[100001]={0};
struct Node{
    int from,to,dis;
}node[100001];
int dot[100001];
int min_sum=0;
int boss_[100001]={0};

bool cmp(const Node &a,const Node &b){  //为sort做准备
    return a.dis<b.dis;
}

int boss(int x){  //看看这个节点的老大是谁
    if(boss_[x]==x) 
        return x;
    else 
        return boss(boss_[x]);
}

void union_(int i, int j){  //将j并查集的老大成为换成i的老大的小弟，就表明现在i和j的老大是同一个人了，这是并查集的合并操作
    boss_[boss(j)]=boss(i);
}

void kruskal(void){
    sort(node+1,node+1+P,cmp);
    int count=0;
    for(int i=1;i<=P;++i){
        if(count==N-1) break;  //结束的条件，有n-1个树枝
        if(boss(node[i].from)!=boss(node[i].to)){  //如果两个人的老大不是同一个就表明他们两个不在同一个并查集内
            union_(node[i].from,node[i].to);
            count++;
            min_sum+=node[i].dis;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>N>>P;
    int temp;
    int min_=1000000;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        cin>>temp;
        dot[i]=temp;
        min_=min(min_,temp);  //找此时节点的最小值，作为起始点
        boss_[i]=i;  //开始的时候初始化，每个人的老大就是自己
    }
    for(int i=1;i<=P;++i){
        cin>>node[i].from>>node[i].to>>node[i].dis;
        node[i].dis=node[i].dis*2+dot[node[i].from]+dot[node[i].to];  //此时树枝的值就是树枝的值的两倍加上左右节点的值
    }
    kruskal();
    cout<<min_+min_sum;  
    return 0;
}

蓝桥杯 ALGO-6 安慰奶牛

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