安慰奶牛---蓝桥杯算法集

问题描述
Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

输入格式
第1行包含两个整数N和P。
接下来N行，每行包含一个整数Ci。
接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

输出格式
输出一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间)。
样例输入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12

样例输出
176

数据规模与约定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

问题分析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Edge{//边的结构体 
	int v1,v2,cost;
	Edge(int vv1,int vv2,int c):v1(vv1),v2(vv2),cost(c){}
	bool operator<(const Edge&e)const{//重载小于运算符
	return this->cost>e.cost; 
	}
};

int N,P,cost[10005],father[10005];//N个顶点，P条边以及点权，并查集
priority_queue<Edge>edges;//边的优先级队列

int findFather(int x)//查找父结点并进行路径压缩 
{
	if(x==father[x])
	  return x;
	int temp=findFather(father[x]);
	father[x]=temp;
	return temp;
}

int Kruskal()//求解最小生成树的权值之和 
{
	int sumCost=0;//sumCost表示整棵最小生成树的各边权值之和
	while(!edges.empty())
	{
		Edge e=edges.top();
		edges.pop();//弹出当前队列中边权最小的边
		int ua=findFather(e.v1),ub=findFather(e.v2);
		if(ua!=ub)
		{
			sumCost+=e.cost;
			father[ua]=ub; 
		} 
	} 
	return sumCost;//返回整棵树的权值之和 
}

int main()
{
	cin>>N>>P;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		father[i]=i;//给并查集赋对应的特征值 
		cin>>cost[i]; 
	}
	for(int i=1;i<=P;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		edges.push(Edge(a,b,2*c+cost[a]+cost[b]));//更新新的边权，并加入优先级队列 
	}
	int sumCost=Kruskal();//求得最小生成树的权值之和
	sumCost+=*min_element(cost+1,cost+N+1);//加上最小的点权,*min_element()---找最小元素函数 
	cout<<sumCost;
	return 0;
}