优先队列1
之前的堆中有提及过优先队列，链接：https://blog.csdn.net/qq_32193775/article/details/104115268
前言
许多应用程序都需要处理有序的元素，但不一定要求它们全部有序，例如，绝大多数手机分配给来电的优先级都会比游戏程序的高；
在这种情况下一个合适的数据结构应该支持两种操作，删除最大元素和插入元素，这种数据类型叫做优先队列，优先队列的使用和队列（删除最老的元素）以及栈（删除最新的元素）类似，但是它需要有个权值，高效的实现它更有挑战；
重要操作：
- delMax（） 删除最大元素
- insert（） 插入元素
- less（） 辅助函数，比较大小
api：
| MaxPQ() | 创建优先队列 |
|---|---|
| MaxPQ(int max) | 创建初始容量为max的优先队列 |
| MaxPQ(Key[] a) | 用a[] 的元素创建一个优先队列 |
| void insert(Key k) | 优先队列中插入元素 |
| Key max() | 返回最大元素 |
| Key delMax() | 删除最大元素 |
| Boolean isEmpty() | 返回队列是否为空 |
| int size() | 返回优先队列中元素个数 |
同时也存在delMin（），MinPQ（）等方法；
初级实现
- 数组实现（无序）：最简单的方式，基于栈，要实现删除最大元素，可以添加一段类似于选择排序的内循环代码，将最大元素与边界元素交换，然后删除它，和栈中pop（）类似；
- 数组实现（有序）：insert（）中添加代码，将所有较大的元素向右移动一格，以使数组保持有序（插入排序类似），这样，最大的元素在数组的一端，删除最大的元素就和pop（）类似了；
堆实现
数据结构二叉堆能够很好的实现优先队列的基本操作；
复习：堆有序：一颗二叉树，每个结点都大于等于它的两个子结点；
完全二叉树可以用数组表示，具体方法如：根结点在index=1，它的子结点在2，3处，子结点的子结点在位置4，5，6，7处；
故，位置k的结点的父结点为k/2处，其子结点分别在2k，2k+1处；
堆的算法
我们用长度为N+1的数组pq[]来表示一个大小为N的堆，我们不会使用pq[0]，重要的操作就是如何实现这个堆的有序化；下列代码为辅助函数
private boolean less(int i, int j){
return pq[i].compareTo(pq[j])<0;
}
private void exch(int i,int j){
Key t = qp[i];
qp[i] = qp[j];
qp[j] = t;
}
由下至上的堆有序化（上浮）
如果堆的有序状态，因为某个结点变得比它的父结点更大而被打破，那么就需要交换它和它的父结点来修复堆；
即判断它和k/2的大小，若大，则交换；但这个结点依然可能比新的父结点大，需要循环；
代码如下：
private void swim(int k){
while(k>1&&less(k/2,k)){
exch(k/2,k);
k=k/2;
}
}
由上至下的堆有序（下沉）
同上浮，因为某个结点变得比它的两个子结点或其中之一更小而被打破了；那么需要同上浮方法来修复堆；代码如下：
private void sink(int k){
while(2*k<=N){//N为当前优先队列的大小
int j = 2*k;
if(j<N&&less(j,j+1)) j++;//找到两个子结点中的最大值；
if(!less(k,j)) break;
exch(k,j);
k=j;
}
}
基于堆（数组表示，完全二叉树）的优先队列
public class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>>{
private Key[] pq;
private int N=0;//size
public MaxPQ(int max){
pq=(Key[]) new Comparable[max+1];
}
public int size(){
return N;
}
public void insert(Key v){
pq[++N]=v;
swim(N);
}
public Key delMax(){
Key max = pq[1];
excha(1,N--);
pq[N+1] = null;
sink(1);
return max;
}
//注意其他方法见前述；
}
堆排序
我们
可以把任意优先队列变成一种排序方法，将所有元素插入一个查找最小元素的优先队列；随后重复调用删除最小元素的操作来将它们按顺序删除（同样也可以删除最大元素），用基于堆的优先队列这样做是一种全新的排序方法吗----堆排序；
为保证和上述代码一致，所有堆排序采用删除最大元素来进行；
代码如下：
public static void sort(Comparable[] a){
int N = a.length;
for(int k = N/2 ; k>=1;k--){
sink(a,k,N);
}
while(N>1){
exch(a,1,N--);
sink(a,1,N);
}
}
代码解释：
exch和sink方法稍有改动，
for循环中将该数组做到堆有序；
随后可以已知，根结点为所有元素最大值，故需要先将根结点和末尾交换位置，根结点固定了，n-1长度的数组不有序，所有要下沉（因根结点为小值导致）；故而调用sink方法；
从而达到了排序的效果；
时间复杂度：2logN；
