ACM Plan 116 Unidirectional TSP(动态规划+打印路径)

题意：

给出一个矩阵，元素为一个数值，要求从左边做到右边，每次只走一列，输出走完时能得到的最小数值和，并且输出所走过的行数。多条路线时，输出字典序最小的。

矩阵的第一行与最后一行邻接。数值和不超过30bit的整数。

每一个位置能走的路线如图：

输入样例：

5 6
3 4 1 2 8 6
6 1 8 2 7 4
5 9 3 9 9 5
8 4 1 3 2 6
3 7 2 8 6 4
5 6
3 4 1 2 8 6
6 1 8 2 7 4
5 9 3 9 9 5
8 4 1 3 2 6
3 7 2 1 2 3

输出样例：

1 2 3 4 4 5
16
1 2 1 5 4 5
11

样例说明：

样例1

样例2

思路

当走到最后一列时，最小和为自身。
则上一列的最小和为：自身值 + min(下一列的最小值)。
计算完后访问第一列可以得到最小数值和。

利用计算时打好的dp表，先找到第一列最小的值，然后在下一列满足条件的下一个最小值，逐步记录行数，然后输出即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 999999999
using namespace std;
int n, m;
int dp[11][110];
int mat[11][110];
int path[110];
int cv(int i, int a){//得到上中下对应的行数
    if(i == 1 && a == -1) return n;
    if(i == n && a == 1) return 1;
    if(a == 0) return i;
    return i + a;
}
int dfs(int i, int j){
    if(j == m) return dp[i][j] = mat[i][j];
    if(dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
    int ans = INF;
    for(int a = -1; a <= 1; a++)
        ans = min(ans, mat[i][j] + dfs(cv(i, a), j + 1));
    return dp[i][j] = ans;
}
int main(){
    // freopen("i.txt", "r", stdin);
    // freopen("o.txt", "w", stdout);
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &mat[i][j]);
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        int ans = INF, r;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(ans > dfs(i, 1)){
                r = i;
                ans = dfs(i, 1);
            }
        path[1] = r;
        for(int i = 2; i <= m; i++){
            int row[3], c2 = 0;
            for(int a = -1; a <= 1; a++) 
                row[c2++] = cv(r, a);//记录三个行数
            sort(row, row + 3);//确保每列记录的行数为字典序最小
            for(int j = 0; j < 3; j++)
                if(dp[r][i - 1] - mat[r][i - 1] == dp[row[j]][i]){
                    path[i] = r = row[j];//更新并记录答案行数
                    break;
                }
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            printf("%d%c", path[i], i == m ? '\n' : ' ');
        printf("%d\n", ans);
    }
}