题目
给你一个n*m(n<=10,m<=100)的矩阵,
矩阵每个点上有一个权值ai<=2^30
你可以选择一条路径并选择这条路径每个点的的权值,
使得这条路径的权值之和最小
每个点只能走到与它相邻的右上角右下角和右边三个点
特别地,这个矩阵第一行和最后一行是相连的
相同权值时,要求路径的字典序最小,
输出这条由行的值构成的路径,并输出这个权值之和
思路来源
紫书
题解
从右向左按列dp,注意第一行和最后一行的处理
每次伞状一个由三个更新而来的dp,从前驱转移而来的dp
剩下的就是记录后继和记录字典序需要注意一下叭
心得
紫书还是很有用哒,学会了一些小技巧
比如以下的写法,来确定三个转移行,并使字典序最小,就是之前没有遇到过的
int row[3]={i,i+1,i-1};
if(i==n)row[1]=1;//第一行的下一行
if(i==1)row[2]=n;//第一行的上一行
sort(row,row+3);//满足行的字典序最小
被自己continue的写法骚到了,把特判i==m那里写成了continue,
结果把ans更新那里跳过去了,一直WA,debug20minGG,还是太菜了吖
不过还好debug出来了,一题1h系列GG
以后没法把第一列和中间的转移列合并的时候就分开写,省的出错
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll ans,a[15][105],dp[15][105];
int head,Next[15][105];
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=m;++j)
{
scanf("%lld",&a[i][j]);
dp[i][j]=1e18;
}
}
ans=1e18;
for(int j=m;j>=1;--j)//从右到左枚举列
{
for(int i=1;i<=n;++i)//增序枚举行确保head的字典序最小
{
if(j==m)dp[i][j]=a[i][j];
else
{
int row[3]={i,i+1,i-1};
if(i==n)row[1]=1;//第一行的下一行
if(i==1)row[2]=n;//第一行的上一行
sort(row,row+3);//满足行的字典序最小
for(int k=0;k<3;++k)
{
if(dp[i][j]>dp[row[k]][j+1]+a[i][j])
{
dp[i][j]=dp[row[k]][j+1]+a[i][j];
Next[i][j]=row[k];//(i,j)->(row[k],j+1)
}
}
}
if(j==1)
{
if(ans>dp[i][j])
{
ans=dp[i][j];
head=i;
}
}
}
}
for(int row=head,col=1;col<=m;row=Next[row][col],col++)
printf("%d%c",row,col==m?'\n':' ');
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}