Lake Counting——八连通的积水（深度优先搜索）

题目

有一个大小为 $N\times M$的园子，雨后积起了水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出园子里总共有多少水洼？八连通指的是下图中相对 $W$的 $*$的部分，'W'表示积水，''表示没有积水；

$***$
$*W*$
$***$

输入

$N=10,M=12$
W********WW*
*WWW*****WWW
****WW***WW*
*********WW*
*********W**
**W******W**
*W*W*****WW*
W*W*W*****W*
*W*W******W*
**W*******W*

输出

3

分析

采用深度优先搜索的思路，从任意的W位置开始，不停的把邻接的W替换成*，1次dfs()之后与初始的这个W相连的所有W就都被替换成了*，循环遍历数组，直至没有W，那么总共进行的dfs()的次数就是连通的积水数。

8个方向共对应了8种状态转移，每个格子作为dfs()的参数至多被调用一次（即若当前格子满足dfs()条件，则dfs()中又会有8次循环），所以时间复杂度为 $O(8\times N\times M)=O(N\times M)$。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define MAX_SIZE 100

char field[MAX_SIZE][MAX_SIZE+1];

void dfs(int x, int y, int n, int m){
    field[x][y] = '*';	//把当前位置替换成'*'
    for(int dx=-1; dx<=1; dx++){	//循环遍历8个方向
        for(int dy=-1; dy<=1; dy++){
            int nx = x + dx, ny = y + dy;	//下一个位置
            if(0 <= nx && nx < n && 0 <= ny && ny < m && field[nx][ny] == 'W')
                dfs(nx, ny, n, m);	//若满足条件，再次进行dfs
        }
    }
}

int main(){
    int n, m, res = 0;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%s", field[i]);
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            if(field[i][j] == 'W'){
                dfs(i, j, n, m);	//满足条件，进行dfs
                res++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

输出