关于0范数、1范数和无穷范数

其他 2020-02-11 18:53:31 阅读次数: 0

若 $x=\left [ x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n} \right ]^{T}$

则p范数 $\left \| x \right \|_{p}=(\left | x_{1} \right |^{p}+\left | x_{2} \right |^{p}+\cdots +\left | x_{n} \right |^{p})^{1/p}$

p取0时对应0范数，p取1时对应1范数，p取无穷大时对应无穷范数

$\left \| x \right \|_{1}=\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |+\cdots +\left | x_{n} \right |$

$\left \| x \right \|_{2}=(\left | x_{1} \right |^{2}+\left | x_{2} \right |^{2}+\cdots+\left | x_{n} \right |^{2})^{1/2}$

$\left \| x \right \|_{\infty }=max(\left | x \right |_{1},\left | x \right |_{2},\cdots,\left | x \right |_{n})$

//LaTeX真的好用

【注意理解】当p取无穷大时，最终只与元素中绝对值最大的元素有关，证明如下：

宝藏邦邦

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