Codeforces 626 E Simple Skewness —— 二分

This way

题意：

给你一些数，让你找出几个数，使得这些数的平均数-中位数最大，问你这些数是哪些。

题解：

奇数：

奇数的话，中位数便非常好确定了，那么我们肯定是让排序后中位数右边的数尽可能大，并且左边的数也尽可能大，这样的话平均数也会变大。如果我们要枚举每个数是中位数的话，再枚举长度就是n^2的时间复杂度了，所以要优化。但是我们发现，随着长度变长，新加进来的两个数的和一定是越来越小的：

所以这个函数的曲线是这样的：

三分的图，但是对于诶个点是整数的时候，可以用二分代替三分：比较mid和mid-1的大小即可。
但是不能直接求平均数，会有精度的问题，所以用交叉相乘即可。

偶数

对于偶数的情况，我们考虑这是否可能，因为如果不可能的话就不用做了哈哈
首先我们假设左边的中位数是al,右边的中位数是ar,数的数量是s，那么现在的答案是 $\frac{1+..+al+ar+...+as}{s}-\frac{al+ar}{2}$
如果将ar去掉，答案变成 $\frac{1+...+al+..+as}{s-1}-al$用上面的-下面的，就变成了
$\frac{(s-1)*ar-(a1+...+al+...+as)}{s*(s-1)}-\frac{ar-al}{2}$
用高数的那种什么方法，就是说一个数变小之后还是大于等于另一个数，那么这个数就大雨另一个数。
所以因为2是一定小于等于s*(s-1)的，所以我们假设右边变成 $\frac{ar-al}{s*(s-1)}$，那么就变成了
$\frac{(s-1)*ar+al-(a1+...+al+ar+...+as)}{s*(s-1)}$，那么可以看成 $(s-1)*ar+al$和 $(a1+...+al+ar+...+as)这两个数的比较$，那么变成 $(s-1)*ar$和 $a1+...+ar+...+as$这两个数的比较，于是又变成
$ar$和 $\frac{a1+...+ar+as}{s-1}$这两个数的比较，于是我们可以看出，ar是 $a1+...+ar+...+as$的中位数（因为al已经被消掉了），所以这两个数就是平均数与中位数的大小比较，同时我们知道，平均数应该一定大于等于中位数，否则你所求的东西将毫无意义。于是我们可以得出，奇数一定比偶数更优。
于是不用考虑偶数的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2e5+5;
ll a[N],pre[N];
int n;
ll check(int p,int len)
{
    return pre[p]-pre[p-len-1]+pre[n]-pre[n-len];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=pre[i-1]+a[i];
    int p=1,len=0;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=1,r=min(i-1,n-i),mid;
        while(r>=l)
        {
            mid=l+r>>1;
            if((ll)check(i,mid)*(mid*2-1)>=(ll)check(i,mid-1)*(mid*2+1))
            {
                l=mid+1;
                if((ll)check(i,mid)*(len*2+1)-a[i]*(len*2+1)*(mid*2+1)>(ll)ans*(mid*2+1)-a[p]*(len*2+1)*(mid*2+1))
                    ans=check(i,mid),p=i,len=mid;
            }
            else
                r=mid-1;
        }
    }
    printf("%d\n",len*2+1);
    for(int i=p-len;i<=p;i++)
        printf("%d ",pre[i]-pre[i-1]);
    for(int i=n-len+1;i<=n;i++)
        printf("%d ",pre[i]-pre[i-1]);
    printf("\n");
    return 0;
}