HZNU-ACM寒假集训Day12小结 数论入门

符号说明 

    a|b      a整除b

  (a,b)    a与b的最大公因数 

  [a,b]     a与b的最小公倍数

  p^α||a    pα|a但p^α+1(not)|a

  a≡b(mod m) a与b对模m同余

  a^-1 (mod m） a对模m的数论倒数

  

  性质1  如果a|b，那么(-a)|b,反过来也成立

 性质2  如果a|b,b|c,那么a|c

 性质3  如果a|b,a|c,那么对任意整数x，y都有 a|(bx+cy)

 性质4 设n为大于1的正整数，p是n的大于1的因数中最小的正整数，则p为素数

 性质5 素数中有且只有一个偶数2

 贝祖定理 设d=(a,b) 则存在整数x，y 使得  ax+by=d

  性质6 设d为a，b的公因数 则d|(a,b)

  性质7 设a|c,b|c 且 (a,b)=1 则 ab|c

  性质8 设p为素数，p|ab,则p|a或p|b

  性质9 设a,b都是正整数 则[a,b]*(a,b)=ab

  记F[n]为斐波那契数列第n项 有 (F[a],F[b])=F[(a,b)]

  算数基本定理 

  

任何一个大于1的自然数

 ，如果N不为质数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积

 ，这里

 均为质数，其诸指数

 是正整数。