撞钟实验——在了解狭义相对论时想到的一个思想实验

一个思想实验

以一个不受外力的钟K作为参照物,观察者A以接近光速的速度,从遥远的距离外(若干光年)向着钟K做匀速直线运动。
起初没有任何光源,即钟K不可见。
从某一时刻 t1 起,钟K开始发光。
换句话说,从钟K的读数走到 t1 的时刻起,钟K变为可见的。此时观察者A距离钟K依旧距离遥远(光年之外)。
经过一段时间后,在 t2 时刻(钟K的读数走到 t2 时)观察者A撞上了钟K。
钟K被撞坏,停止走时。

实验结束

该实验过程由“我”所描述,把“我”也看作一个观察者的话,在整个实验过程中“我”就一直在钟K旁边相对其静止。

那么问题来了

在“我”看来,观察者A是在钟K的读数走到 t2 时撞上钟K的。
那么在观察者A撞上钟K时,他所看到的钟K的读数(t?)是多少呢?
显然 t? 不可能大于 t2 ,因为钟K的读数走到 t2 时就因撞坏而停止了。
那么 t? 能等于 t2 吗?

分析如下:

该分析为误导,但你能发现哪里误导了吗 >‿◠

由于钟K的读数走到 t1 时才开始发光,
所以当观察者A刚开始看到钟K时,他所看到的读数一定是 t1 。
钟K发出的光需要经过一定时间的传播才能到达观察者A,
所以当观察者A刚开始看到钟K(读数为 t1 )的时刻,此刻“我”所看到的钟K的读数一定大于 t1 。

比如在地球上观察一个距离遥远的星球,所看到的都是那个星球过去发生的事。同样的道理,观察者A距离钟K还很远,而“我”就在钟K旁边。所以观察者A所看到的钟K的读数,是“我”过去看到过的钟K的读数,也就是说比“我”当前看到的读数小。

由于钟K相对于“我”静止,相对于观察者A做高速匀速直线运动,
所以根据狭义相对论的钟慢效应,观察者A所看到的钟K的走时速度一定比“我”所看到的钟K的走时速度慢。
通过上面的结论已经知道:从观察者A刚开始看到钟K时起,他所看到的钟K的读数就已经比“我”看到的钟K的读数小了。
显然随着时间推移,观察者A看到的钟K读数只能比“我”看到的钟K读数小的越来越多,因为在他看来钟K走的慢。
所以当观察者A撞上钟K时,“我”看到的钟K读数为 t2 ,那么观察者A看到的钟K读数 t? 一定小于 t2 。

诡异的结论

既然 t? 小于 t2 的话,那么钟K的读数从 t? 走到 t2 这段过程所发出的光对于观察者A来说跑哪去了呢?总不可能凭空消失吧,一定还是会被观察者A看到的。
所以观察者A在撞了钟K后还能继续看到钟K的读数从 t? 走到 t2 。。。
不往下胡编了 (─‿‿─)
发现哪里不对了吗?


站在观察者A的角度再来一遍

假设观察者A携带着另一个钟K’,此钟K’一直发光(即对观察者A一直可见)。
钟K和钟K’在相对位置不随时间发生变化(即相对静止)的情况下走时是一样快的。
下面的实验过程的描述都是以观察者A和他所携带的钟K‘作为参照物了。
起初观察者A看不到钟K。
从某一时刻 t1’ (即钟K’的读数为 t1’ )开始观察者A可以看到钟K了。
经过一段时间后,在 t2’ 时刻(钟K’的读数走到 t2’ 时)观察者A撞上了钟K。
钟K和钟K’停止走时。

这回 t? 可以等于 t2 了吗?

依据狭义相对论的钟慢效应,
实验中,在观察者A来看,钟K的走时速度比钟K’的走时速度慢;
相对的,在"我"来看,钟K’的走时速度比钟K的走时速度慢。
所以钟慢效应其实限制的是:
t 2 t 1 > t ? t 1 t2'-t1'>t?-t1
并没有限制 t? 必须小于 t2 。

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