Colossal Fibonacci Numbers! 数学

题意：输入两个非负整数 a,b 和正整数 n （0<=a,b<2^64 , 1<=n<=1000) 求斐波拉数f(a^b)%n 的值 其中f(0)=0 f(1)=1  

分析：

斐波拉契数列规律：所有数对n取模，二元组（ f(i),f(i+1) ) 有 n*n 种组合 则必有重复 （ f(i),f(i+1) )，导致数列循环

可转化为 =>  a^b 对 循环周期time取模的问题

其中0~2^64  可用unsinged long long 类型存储 

幂取模 需要用快速幂  

即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long  
using namespace std;
pair<int,int> Pair;
vector<int > vt;
int f[10000005];
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		ll a,b;
		int n;
		cin>>a>>b>>n;
		if(a==0||n==1) //特判 
		{
		printf("0\n");
		continue;
		}
		f[0]=0;
		f[1]=1;
		f[2]=1;
		int time;
		for(int i=3;1 ;i++)
		{
			f[i]=f[i-1]+f[i-2];
			f[i]%=n;
			if(f[i]%n==1&&f[i-1]%n==1)
			{
				time=i-2;
				break;
			}
		}
		
		a%=time;
		
		ll ans=1;
		ll hh=a;
		int mod=time;
		while(b)
		{
			hh%=mod; 
			if(b%2) ans=ans*hh%mod;
			ans%=mod;
			hh=hh*hh%mod;			
			b=b/2;	
		}
		int gg=ans;
		if(gg==0) gg=time;
		cout<<f[gg]<<endl;
	}

	return 0;
}
//10
//1 1 2
//2 3 1000
//18446744073709551615 18446744073709551615 1000
//0 1 1000
//18446744073709551615 0 1
//1 0 1000
//0 18446744073709551615 1000
//7 98 500
//1 500000 1000
//1 1 1