深度学习方法（十六）：Batch Normalization及其变种——Layer Norm, Group Norm，Weight Norm等

很久没写博文了，今天晚上得点空， 抽时间把一块很基础的Layer设计——归一化层写一下，主要是方便自己日后查阅。写的可能会有点慢，有空就写一点。

本文的内容包括：

• Batch Normalization
• Layer Normalization
• Instance Normalization
• Group Normalization
• Weight Normalization
• Batch Renormalization
• Spectral Normalization for GAN
• …

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Batch Normalization

第一篇肯定要讲下BN，现在BN基本上成为CNN类网络的标配，它通过缩放每一层Feature map值至均值0，方差1，让Feature map的分布在训练过程中不要发生大的变化，以此来加速网络的收敛。论文提到，这个就是受CV里面“白化Whitening”的启发，Whitening在很多图像处理中运用。

至于论文通篇在讲的为了避免 internal covariate shift，似乎略有牵强，在今年ICLR上还有专门文章问题原论文中该观点是错误的，就不细说了，感兴趣的同学建议还是去看下原文[1]，我想这么多Normalization论文，至少要看看这一篇最经典的。

需要注意的是BN在训练过程和推理过程计算步骤是一样的，区别在于均值方差的来源。训练时来自于当前mini-batch统计而来；而推理时是通过整个之前的训练过程得到，因此是fix的。

BN在训练阶段的前向过程如下：

Mini-batch就是指在一个计算device上，一次计算的图片张数（假设数据是图片），在这个Mini-batch上统计出mean、variance，然后做normalize，最后为了让Feature Map可以缩放，又重新引入了较为简单的 $\gamma$和 $\beta$。在数量上，每一个输出的channel会各有1个mean，var， $\gamma$和 $\beta$。

BN的训练反向如果不想细看也可以不看，因为BN整个过程是可微的，因此在当前的framework下都可以自动完成反向传播。过程如下：

很基础的链式求导法则，通过前面的前向过程反过来求导，可以一步一步的推出上述结果。

BN所处的位置：一般是紧跟在Conv或者FC层之后，激活函数之前，即Conv - BN - Scale - Relu。当然，也有一些论文研究BN到底应该放在哪，目前看也并没有必然，毕竟BN只是起了一个归一化的作用，不同地方对不同网络有好有坏。BN有一个很大的作用就是：宣布了从12年Alexnet开始的Local Response Normalization层的结束，从BN之后基本没有再用LRN层了（这个层计算真的很变扭）。

Layer Norm，Instance Norm，Group Norm

借用He Kaiming大神的论文[2]中的图，简单总结了一下这几种类型的差异。
都要做归一化操作：

而均值方差计算公式都是：

唯一的区别就是计算均值方差的范围不同。

• Layer Norm：因为BN需要统计一个小batch，但是当batch太小比如=1，2这样的时候，BN有时候会有些问题，因此有人设计出了LN，即对整个样本自己统计一组mean和var，而无需关心其他样本。
• Instance Norn：会每个样本的每个channel统计一组mean和var
• Group Norm：取了一个折中，每个样本的部分channel统计一组mean和var

后面还有一个Scale层，就是
一律都是per-channel的 $\gamma$和 $\beta$，上述几个方法都是一致的。

Weight Normalization

这篇和前面的思路不同，是通过限制Weight的范围来让训练变得更快，方法非常简单：不直接训练W，而是训练v和g

v和w一样size，g是一个标量，让w可以有比较容易地缩放。这个过程本身就是可微的，在framework中比较容易实现。论文还提到了一句，为了让g伸缩更快，可以采用exponential parameterization，即 $g = e^s$，然后优化的是s。但是论文说通过实验，发现似乎没有明显的差异。

参考资料

[1] Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift
[2] Group Normalization
[3] Weight Normalization: A Simple Reparameterization to Accelerate Training of Deep Neural Networks
[4]
[5]