集合并查集（知识与题目）

集合的存储

1、数组

2、STL的vector

3、链表（时间不够优秀）或者STL的list

4、森林存储，也就是fa[]

优化技术

1、启发式合并

每次将较小的集合合并到较大的集合中去，大小可以是size[]，也可以是深度de[]，或者是其他的

2、路径压缩

int fa[maxn],size[maxn];
int find(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);  //路径压缩 
}
void onion(int x,int y){
	int fax=find(x);
	int fay=find(y);
	if(size[fax]>size[fay]) swap(x,y);  //启发式合并 
	fa[fax]=fay;
	size[fay]+=size[fax];
}

应用

1、亲戚

https://www.luogu.com.cn/problem/P1551

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=5010;
const int INF=0x3fffffff;
int fa[maxn];
int n,m,p,x,y;
int find(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void onion(int x,int y){
	int fa1=find(x);
	int fa2=find(y);
	if(fa1!=fa2) fa[fa1]=fa2;
}
int main(){
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		onion(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=p;i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		if(find(x)!=find(y)) printf("No\n");
		else printf("Yes\n");
	}
return 0;
}

2、银河英雄传说

https://www.luogu.com.cn/problem/P4847

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=30010;
const int INF=0x3fffffff;
//在线查询的题目
//有的需要路径压缩，有的不需要
int fa[maxn],size[maxn],dis[maxn];
//dis[]就是每个点距离它的fa的距离，不能进行压缩
int find(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	int ff=find(fa[x]);
	dis[x]+=dis[fa[x]];  //没有压缩 
	return fa[x]=ff; //压缩   ！！！！！这里是关键 
} 
void onion(int x,int y){
	int fa1=find(x);
	int fa2=find(y);
	if(fa1==fa2) return;
	fa[fa1]=fa2;
	dis[fa1]+=size[fa2]; //把fa1连在fa2后面
	size[fa2]+=size[fa1]; //整个队伍的长度 ！！！！这里是关键 
}
int t; 
int main(){
	scanf("%d",&t);
	char a[10];   //不要用char a,因为还要控制输入很麻烦 
	int x,y;
	for(int i=1;i<=30000;i++) {
		fa[i]=i;
		size[i]=1;
	} //不要忘了初始化 
	//getchar();
	while(t--){
		scanf("%s",a);
		if(a[0]=='M'){
			scanf("%d %d",&x,&y);
			onion(x,y);
		}
		else {
		scanf("%d %d",&x,&y);
		int fa1=find(x),fa2=find(y);
		if(fa1!=fa2){
			printf("-1\n");
		} 
		else{
			printf("%d\n",abs(dis[x]-dis[y])-1);
		}
	}
		//getchar();
	}
return 0;
}

3、关押罪犯

https://www.luogu.com.cn/problem/P1525

合并敌人的敌人与自己，并且注意敌人的表示方法，x的敌人是x+n

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=20010;
const int mm=100001;
const int INF=0x3fffffff;
//用贪心的思想，把仇恨值从大到小排序
//然后让排在前面的仇恨值最大的x,y放在两个集合里面，同时维护x的敌人x',y的敌人y',在分开x，y的时候，要合并x和y'，x'和y
//在合并的时候如果 x和y'或者x'和y已经在一个集合里面了，那么此时的仇恨值就是最小的 
struct node{
	int x,y,w;
	bool operator <(const node& x)const{
		return w>x.w ; //注意重载小于符号的写法 
	}
}a[mm];  //存储的是关系
int n,m;
int fa[2*maxn];  //为什么要*2？？？因为！！！！x的敌人表示为x+n，注意这种表示方法
int find(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	else return fa[x]=find(fa[x]);
} 
 
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=2*n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
	}
	sort(a+1,a+1+m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=a[i].x,y=a[i].y,w=a[i].w;
		int fa1=find(x),fa2=find(y);
		if(fa1==fa2){ //如果在一个集合里面 
 			printf("%d\n",w); //就输出当前的仇恨值
			 return 0; 
		}
		else{
			fa[fa1]=find(y+n);  //注意写法啊啊啊 
			fa[fa2]=find(x+n);  
		}
	}
	printf("0\n");
return 0;
}

4、食物链

https://www.luogu.com.cn/problem/P2024

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=50004;
const int INF=0x3fffffff;
int fa[maxn*3]; //x表示x，x+n表示x吃的，x+2*n表示吃x的 
int find(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
} 
void oni(int x,int y){
	int aa=find(x);
	int aa1=find(y);
	if(aa!=aa1) fa[aa]=fa[aa1];
}
bool same(int x,int y){
	return find(x)==find(y);  //表示x与y是不是在一个集合 
}
int n,k,flag,x,y;
int main(){
	int ans=0;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
	while(k--){
		scanf("%d %d %d",&flag,&x,&y);
		if(x>n||y>n){
			ans++;
			continue;
		}
		if(flag==1){  //x与y是不是捕食关系 
			if(same(x+n,y)||same(x+2*n,y)){
				ans++;
			}
			else{
				oni(x,y);
				oni(x+n,y+n);
				oni(x+2*n,y+2*n);
			}
		}
		else if(flag==2){  //x吃y 
		if(x==y){
			ans++;
			continue;
		}
			if(same(x,y)||same(x+2*n,y)){
				ans++;
			}
			else{
				oni(x,y+2*n);  //
				oni(x+n,y);
				oni(x+2*n,y+n);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
return 0;
}