ZROI 18D 杜老师的拷问

Description

dls 在心中生成了 $n$ 个正整数，给出了两两数字的和共 $\frac{n \times (n-1)} {2}$ 个，求所有可能的方案。

$1 \leq n \leq 300, 1 \leq a_i + a_j \leq 2 \times 10^8$

Solution

构造。令 $n$ 个数从小到大为 $a_1,a_2,..,a_n$。

用 set 维护所有的和， 最小的和一定是 $a_1 + a_2$，次小的一定是 $a_1 + a_3$，但是不知道 $a_2 + a_3$ 是哪一个。所有枚举 $a_2 + a_3$ 这个数是哪一个。只在前 $n + 1$ 个位置枚举，因为只可能 $a_1 + a _ i$ 比它小，然后能解方程求出 $a_1,a_2,a_3$，把这个 $3$ 个数删掉，剩下最小的数一定为 $a_1 + a_4$，以此类推可以把所有的数都求出来。

在枚举中判断 $a_2 + a_3$ 是否合法，只要判断和是否存在，而且这个和还有没被用的。所以用掉一个和让和减少一个。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int, int> all;
const int N = 500 + 5;
int a[N * N], ans[N][N * N], tot = 0, n, m;
bool add(int i, int x){
	ans[tot][i] = x;  
	for (int j = 1; j <= i - 1; j++)
		if (all[x + ans[tot][j]] == 0)  return 1; //  生成的数与其他的数的和不存在 
		else if (--all[x + ans[tot][j]] == 0) all.erase(x + ans[tot][j]); // 和减少一个 
	return 0;
}
void solve(int a12, int a13, int a23){
	if ((a12 + a13 + a23) % 2 == 1) return; // 如果分出的数不能被整除就不合法 
	all.clear();
	for (int i  = 1; i <= m; i++) all[a[i]]++;
	add(1, (a12 + a13 - a23) / 2); // a1 + a2 + a1 + a3 - a2 - a3 = 2 * a1  		2 * a1 / 2 = 1
	add(2, (a12 + a23 - a13) / 2); // a2
	add(3, (a13 + a23 - a12) / 2); // a3 
	for (int i = 4; i <= n; i++) if (add(i, all.begin() -> first - ans[tot][1])) return ;
	tot++;
}
int main(){
	cin >> n; m = n * (n - 1) / 2; 
	for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i]; // 读入 
	sort(a + 1, a + m + 1); // 排序 
	for (int i = 1; i <= n + 2; i++)
		 if (a[i] != a[i - 1]) solve(a[1], a[2], a[i]); 
	cout << tot << endl; // tot : 答案的可能数 
	for (int i = 0; i < tot; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) printf("%d%c", ans[i][j], j == n ? '\n' : ' ');
	return 0; 
}