ZROI week4

作业

HNOI 2015 菜肴制作

解法

贪心不好做，为什么？

如果我们要取出1，那么就要取出1的所有前驱，然后一路取，复杂度\(O(n^2)\)

但是我们发现虽然不能快速直到第一个数字该填什么，但是我们直到最后一个填什么，所有没有出边的点就是有可能的最后一个数字，而根据之前的原则，选最大的。

倒着用堆维护这个序列即可。

复杂度\(O(n \; log \; n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;

priority_queue < int > q;
int d[MAXN];
int res[MAXN];
int st[MAXN];

vector <int> e[MAXN + 10];

set <int> s[MAXN + 10];

int n,m,T;
int cnt;
int x,y;
int tag;
int read () {
    int q=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
    }
    return q*f;
}

int main () {
    cin >> T;
    while(T--) {
        tag = 0;
        n = read(),m = read();
        for(int i = 0;i < MAXN; ++i) {
            e[i].clear();
            s[i].clear();
        }
        memset(d,0,sizeof d);
        for(int i = 0;i < m; ++i) {
            x = read(),y = read();
            --x,--y;
            if(s[x].find(y) == s[x].end()) {
                s[x].insert(y);
                ++d[x];
                e[y].push_back(x);
            }
        }
        cnt = 0;
        for(int i = 0;i < n; ++i) {
            if(!d[i]) {
                q.push(i);
            }
        }
        while(!q.empty()) {
            int now = q.top();
            q.pop();
            res[cnt++] = now;
            for(int j = 0;j < e[now].size(); ++j) {
                if(!(--d[e[now][j]])) q.push(e[now][j]);
            }
        }
        if(cnt < n) {
            cout<<"Impossible!"<<endl;
        }
        else {
            for(int i = n - 1;i >= 0; --i) {
                cout<<res[i] + 1<<' ';
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

bzoj 1601 灌水

解法

建造最小生成树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=400;
const int maxm=1000000;
int n,m;
struct edge{int u,v,w;} e[maxm];
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
bool flag[maxn][maxn];
int fa[maxn];
int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int kruscal()
{
    int ans=0;
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    int cnt=n+1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int t1=find(e[i].u);
        int t2=find(e[i].v);
        if(t1!=t2)
        {
            if(cnt==1) break;
            fa[t1]=t2;
            ans+=e[i].w;
            cnt--;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n;
    int tmp=n; 
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>e[i].w;
        e[i].u=0;
        e[i].v=i;
    } 
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        int a;
        cin>>a;
        if(i!=j&&!flag[i][j]) e[++tmp].u=i,e[tmp].v=j,e[tmp].w=a,flag[i][j]=1,flag[j][i]=1;
    }
    m=tmp;
    cout<<kruscal()<<endl;
    return 0;
}

bzoj 2882 工艺

解法

用类似于后缀自动机的办法把序列搞到\(parent\) 树上求出循环最小序列即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 6e5 + 10;
int ntot;
int lst;
int fa[MAXN << 1] = {-1};
int len[MAXN << 1];
int siz[MAXN << 1];
int a[MAXN];
int n;
map <int,int> mp[MAXN << 1];
int read () {
    int q=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
    }
    return q*f;
}

void extend(int c) {
    int np = ++ntot;
    len[np] = len[lst] + 1;
    siz[np] = 1;
    int now;
    for(now = lst;now != -1 and !mp[now].count(c);now = fa[now]) {
        mp[now][c] = ntot;
    }
    if(now == -1) {
        fa[np] = 0;
    }
    else {
        int q = mp[now][c];
        if(len[q] == len[now] + 1) {
            fa[np] = q;
        }
        else {
            int nq = ++ntot;
            len[nq] = len[now] + 1;
            fa[nq] = fa[q];
            mp[nq] = mp[q];
            fa[q] = nq;
            fa[np] = nq;
            for(int j = now;j != -1 and mp[j][c] == q;j = fa[j]) {
                mp[j][c] = nq;
            }
        }
    }lst = np;
}

int main () {
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("ams.out","w",stdout);
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n; ++i) {
        a[i] = read();
        extend(a[i]);
    }
    for(int i = 1;i <= n; ++i) {
        extend(a[i]);
    }
    int p;
    p = 0;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) {
        cout<<mp[p].begin() -> first<<' ';
        p = mp[p][mp[p].begin() -> first];
    }
    return 0;
}

bzoj 3732 Network

解法

和货车运输基本一样，原题做法也可以。

现在考虑一个新的东西——最小生成树重构树。

建出虚点后查询\(LCA\)的权值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define LOG 20

int read () {
    int q=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {
        if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        q=q*10+ch-'0';ch=getchar();
    }
    return q*f;
}

int fa[MAXN * 2][22];
struct edge {
    int u,v,w;
}e[MAXN << 1];
int cnt;
int tot;
int Cnt;
int f[MAXN << 1];
int dep[MAXN << 1];
int son[MAXN][2];
int v[MAXN];
int n,m,k;
int x,y;
#define C continue
bool cmp(edge a,edge b) {
    return a.w < b.w;
}

int find(int x) {
    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

void kruskal() {
    sort(e + 1,e + Cnt + 1,cmp);
    for(int i = 1;i <= m; ++i) {
        int x = e[i].u;
        int y = e[i].v;
        int l = find(x);
        int r = find(y);
        if(l == r) C;
        son[++cnt][0] = l; //方点 
        son[cnt][1] = r;
        f[f[x]] = f[f[y]] = fa[f[x]][0] = fa[f[y]][0] = cnt;
        v[cnt] = e[i].w;
    }
}

void dfs(int now) {
    if(!son[now][0] and !son[now][1]) return;
    dep[son[now][0]] = dep[son[now][1]] = dep[now] + 1;
    dfs(son[now][0]);
    dfs(son[now][1]);
}

int find(int x,int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);
    for(int i = LOG;i >= 0; --i) {
        if(dep[fa[x][i]] >= dep[y]) {
            x = fa[x][i];
        }
    }
    if(x == y) return x;
    for(int j = LOG;j >= 0; --j) {
        if(fa[x][j] != fa[y][j]) {
            x = fa[x][j];
            y = fa[y][j];
        }
    }
    return fa[x][0];
}

int main () {
    n = read(),m = read(),k = read();
    cnt = n;
    for(int i = 1;i <= 2 * n + 10; ++i) f[i] = i;
    for(int i = 1;i <= m; ++i) {
        e[++Cnt].u = read(),e[Cnt].v = read();
        e[Cnt].w = read();
    }
    kruskal();
    dep[cnt] = 1;
    dfs(cnt);
    for(int j = 1;j <= LOG; ++j) {
        for(int i = 1;i <= (n << 1); ++i) {
            fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
        }
    }
    while(k--) {
        x = read(),y = read();
        //cout<<find(x,y)<<endl;
        printf("%d\n",v[find(x,y)]);
    }
    return 0;
}