ZROI #365. 【2018普转提day18专题】嘤嘤嘤嘤

ZROI #365. 【2018普转提day18专题】嘤嘤嘤嘤

直接放代码

具体做法见注释

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<long long,long long> pll;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rep(i,j,k)  for(register int i=(int)(j);i<=(int)(k);i++)
#define rrep(i,j,k) for(register int i=(int)(j);i>=(int)(k);i--)

ll read(){
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=5050,maxm=1000100;
int n,m,T;
int ok[maxm],v[maxn],rk[maxm],tv[maxn];
double ans,base,f[maxn][2];
int head[maxn],to[maxn*2],nxt[maxn*2],tot;
void addedge(int x,int y){
    to[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;
    to[++tot]=x;nxt[tot]=head[y];head[y]=tot;
}

//f[u][0]表示以u为根的子树内部最大收益
//f[u][1]表示以u为根的子树内部并且有一条链以u为一个端点的最大收益 
void dfs(int u,int pa){
    f[u][0]=0;f[u][1]=tv[u]-base;
    double nw=0;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==pa) continue;
        dfs(v,u);
        f[u][0]=max(f[u][0]+f[v][0],f[u][1]+f[v][1]+base);
        //后一个表示u连向v，并且因为上面减了一次base，v里面减了一次 所以我们得加回来 
        //这时候经过u的链对于u而言有两条出边 
        f[u][1]=max(f[u][1]+f[v][0],nw+f[v][1]+tv[u]);
        //后一个表示u连向v的收益，即v前面的儿子全都不连向u 
        //这时候经过u的链对于u而言有一条出边 
        nw+=f[v][0];
    }
    f[u][0]=max(nw,max(f[u][0],f[u][1]));
}

bool pd(double x){
    base=x;dfs(1,0);
    return f[1][0]>=x;
}

int main(){
    n=read(),m=read();
    rep(i,1,n) v[i]=read(),ok[m-v[i]-1]=1;
    rep(i,1,n-1){
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y);
    }
    T=read();ok[T]=1;
    rep(i,0,T) rk[i]=i;
    random_shuffle(rk,rk+1+T);
    rep(i,0,T){
        int &nw=rk[i];
        if(!ok[nw]) continue;
        rep(k,1,n){
            tv[k]=v[k]+nw;
            if(tv[k]>=m) tv[k]-=m;
        }
        if(!pd(ans)) continue;
        double l=ans,r=n*m*1.0/2;
        while(r-l>1e-7){
            double md=(l+r)/2;
            if(pd(md)) l=md,ans=md; else r=md;
        }
    }
    printf("%.7lf\n",ans);
    return 0;
}

Review

为什么这么想？

首先是二分答案分数规划，这很显然

关键在于把\(\frac {S} {K+1} \ge Ans\)变成\(S-K \cdot Ans \ge Ans\)

然后就是每选一条链的代价为Ans，并且最终收益大于等于Ans

这样就可以树形dp了