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1.静态查找表与动态查找表的比较
静态查找表一旦生成，所含记录在查找过程中一般是固定不变的。动态查找表不仅可以实现对数据的查找，在表生成后还经常进行插入和删除操作，所以动态查找表是一直在变化的。
2.二叉排序树（Binary Sort Tree）
2.1二叉排序树的定义
二叉排序树或者是一棵空二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有节点的关键码（元素）值均小于根节点的关键码值；若右子树不空，则右子树上所有节点的关键码（元素）值均大于根节点的关键码值；
（2）左右子树也都是二叉排序树
2.2二叉排序树的查找算法
（1）若要查找的树为空，则查找失败
（2）若树非空，则将给定值 x 与树根节点的关键码值比较
1.若 x 等于树根节点的关键码值，查找成功，结束查找；
2.若 x 小于树根节点的关键码值，在树的左子树继续查找；
3.若 x 大于树根节点的关键码值，在树的右子树继续查找
2.3二叉排序树的插入算法
设待插入节点关键码值为 x ：
（1）先在树中查找值为 x 的节点，若查找成功，说明节点已存在，无需插入；
（2）若查找失败，说明节点不存在，则将其插入到树中
因此，新插入节点一定是作为叶子节点插入的。
2.4二叉排序树的构造算法
构造二叉排序树的过程，就是从空二叉树开始，逐个向树中插入节点的过程。
设记录的关键码序列为：63,90,70,55,67,42,98,83,10,45,58
2.5二叉排序树的删除算法
设待删除节点为 *p（p为待删除节点的指针），其双亲节点为 *f：
（1）*p 为叶子节点：将 *f 的相应指针域置空即可
（2）*p 有右子树或左子树：用 p->rchild / p->lchild 替换 p 即可
（3）*p 既有左子树又有右子树：用该树中序遍历序列中的直接前驱（后继）节点值取代被删除节点值即可。具体步骤如下：
1.顺着 *p 的左孩子的右链域一直找下去，直到没有右孩子为止。*p 的直接前驱节点肯定没有右孩子
2.用 *p 前驱节点的关键码值取代 *p 的关键码值
3.删除 *p 前驱节点
3.源代码示例
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int KeyType; /* 定义节点关键码的类型为整型 */
typedef struct node /* 二叉排序树的结构体 */
{
KeyType key; /* 树节点的关键码 */
struct node * lchild, * rchild; /* 左右孩子指针 */
}node, * BiSortTree;
void CreateBST(BiSortTree * T); /* 构造二叉排序树 */
void InsertBST(BiSortTree * T, KeyType x); /* 向T中插入关键码值为 x 的节点 */
void DeleteBST(BiSortTree * T, KeyType x); /* 删除T中关键码值为 x 的节点 */
void TraverseBST(BiSortTree T); /* 中序遍历BST */
int SearchBST(BiSortTree T, KeyType x, BiSortTree * p, BiSortTree * f);
int SearchBST_Recursive(BiSortTree T, KeyType x, BiSortTree * p, BiSortTree * f);
/* 在T中查找关键码值为 x 的节点，若找到则返回1，p指向该节点，f指向该节点双亲节点；否则返回0*/
int main(void)
{
BiSortTree T, p, f;
p = f = NULL;
CreateBST(&T);
printf("遍历：");
TraverseBST(T);
printf("\n");
printf("查找 98 ：");
int flag = SearchBST(T, 98, &p, &f);
if (flag) printf("查找成功！\n");
else printf("查找失败！\n");
printf("递归查找 100 ：");
flag = SearchBST_Recursive(T, 100, &p, &f);
if (flag) printf("查找成功！\n");
else printf("查找失败！\n");
printf("插入 77 ：");
InsertBST(&T, 77);
TraverseBST(T);
printf("\n");
printf("删除 77 ：");
DeleteBST(&T, 77);
TraverseBST(T);
printf("\n");
return 0;
}
void CreateBST(BiSortTree * T) /* 构造二叉排序树 */
{
KeyType x;
printf("请输入若干整数构建BST，以 -1 结束：");
*T = NULL;
scanf("%d", &x);
while (x != -1)
{
InsertBST(T, x);
scanf("%d", &x);
}
}
/* 在T中查找关键码值为 x 的节点，若找到则返回1，*p指向该节点，*f为*p双亲节点；否则返回0*/
int SearchBST(BiSortTree T, KeyType x, BiSortTree * p, BiSortTree * f)
{
*p = T;
while (*p)
{
if ((*p)->key == x) return 1; /* 查找成功 */
else
{
if (x < (*p)->key) /* 在左子树继续查找 */
{ *f = *p; *p = (*p)->lchild; }
else /* 在右子树继续查找 */
{ *f = *p; *p = (*p)->rchild; }
}
}
return 0; /* 查找失败 */
}
int SearchBST_Recursive(BiSortTree T, KeyType x, BiSortTree * p, BiSortTree * f)
{
if (!T) /* 树空时，查找失败 */
return 0;
else if (x == T->key) /* 查找成功 */
{ *p = T; return 1; }
else if (x < T->key) /* 在左子树继续查找 */
SearchBST_Recursive(T->lchild, x, p, &T);
else /* 在右子树继续查找 */
SearchBST_Recursive(T->lchild, x, p, &T);
}
void InsertBST(BiSortTree * T, KeyType x) /* 向T中插入关键码值为 x 的节点 */
{
BiSortTree p, f, s;
f = p = NULL;
if (!SearchBST(*T, x, &p, &f)) /* 若树中不存在关键码值为 x 的节点，则插入 */
{
s = (node *)malloc(sizeof(node)); /* 申请节点并赋值 */
s->key = x;
s->lchild = NULL;
s->rchild = NULL;
if (!*T) *T = s; /* 若树为空，将新申请的节点作为根节点 */
else
{
if (x < f->key) /* 插入节点为f的左孩子 */
f->lchild = s;
else /* 插入节点为f的右孩子 */
f->rchild = s;
}
}
}
void DeleteBST(BiSortTree *T, KeyType x) /* 删除T中关键码值为 x 的节点 */
{
BiSortTree p, f, s, s_parent;
/**
* p：要删除的节点
* f：p的双亲结点
* s：p的中序前驱节点
* s_parent：s的双亲结点
*/
p = f = NULL;
if (SearchBST(*T, x, &p, &f)) /* 若树中存在关键码值为 x 的节点，则删除 */
{
if (!p->lchild && !p->rchild) /* 被删除节点无左右孩子 */
{
if (p == *T) /* 若删除的是根节点 */
{
*T = NULL;
free(p);
}
else /* 若删除的不是根节点 */
{
if (p->key < f->key)
f->lchild = NULL;
else
f->rchild = NULL;
free(p);
}
}
else if (!p->lchild && p->rchild) /* 被删除节点有右孩子无左孩子 */
{
if (p == *T) /* 若删除的是根节点 */
{
*T = p->rchild;
free(p);
}
else /* 若删除的不是根节点 */
{
if (p->key < f->key)
f->lchild = p->rchild;
else
f->rchild = p->rchild;
free(p);
}
}
else if (p->lchild && !p->rchild) /* 被删除节点有左孩子无右孩子 */
{
if (p == *T) /* 若删除的是根节点 */
{
*T = p->lchild;
free(p);
}
else /* 若删除的不是根节点 */
{
if (p->key < f->key)
f->lchild = p->lchild;
else
f->rchild = p->lchild;
free(p);
}
}
else /* 被删除节点有左右孩子 */
{
s_parent = p;
s = p->lchild;
while (s->rchild) /* 查找被删除节点中序前驱节点 */
{
s_parent = s;
s = s->rchild;
}
p->key = s->key;
if (s_parent == p)
s_parent->lchild = s->lchild;
else
s_parent->rchild = s->lchild;
free(s);
}
}
}
void TraverseBST(BiSortTree T) /* 中序遍历BST */
{
if (T)
{
TraverseBST(T->lchild);
printf("%d, ", T->key);
TraverseBST(T->rchild);
}
}
