C语言数据结构之二叉排序树
tips：前些天学习了线索二叉树，今天来总结一下二叉排序树的相关操作。
二叉排序树(BST)：
- 若左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
- 若右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
- 二叉排序树的左右子树也是一棵二叉排序树；
总之，二叉排序树的中序序列是一个递增的序列。
二叉排序树的存储结构与普通二叉树相同：
typedef struct node
{
int key;//关键字
struct node *left;
struct node *right;
}Node,*pNode;
1、二叉排序树的构造及插入
思路：
- 若二叉排序树为空，则直接插入结点作为根结点；
- 若二叉排序树非空，当值小于根结点时，插入左子树；
- 若二叉排序树非空，当值等于根结点时，不予插入；
- 若二叉排序树非空，当值大于根结点时，插入右子树；
注意，这里我们要在子函数修改在主函数声明的bt的值，所以这里我们在子函数中传入bt的地址！
具体实现：
//二叉排序树的插入
int BSTInsert(pNode *bt, int key)
{
if ((*bt) == NULL)
{
//二叉排序树为空，直接插入
pNode ptmp = (pNode)malloc(sizeof(Node));
*bt = ptmp;
(*bt)->key = key;
(*bt)->left = (*bt)->right=NULL;
return 1;//插入成功
}
else if (key == (*bt)->key)
return 0;//key已经存在，不予插入
else if (key < (*bt)->key)
{
return BSTInsert(&((*bt)->left), key);//递归插入左子树
}
else
{
return BSTInsert(&((*bt)->right), key);//递归插入右子树
}
}
//构建二叉排序树
void CreateBST(pNode *bt, int *key)
{
int i;
(*bt) = NULL;//清空树
for (i = 0; i < N; i++)
BSTInsert(bt,key[i]);
}
2、二叉排序树的查找
思路：
- 从根结点开始查找，若相等，则查找成功；
- 若查找的值小于根结点，则查找左子树；
- 若查找的值大于根结点，则查找右子树；
具体实现：
//二叉排序树的查找
pNode BSTSearch(pNode bt, int key)
{
while (bt != NULL && key != bt->key)
{
if (key < bt->key)
bt = bt->left;//小于，查找左子树
else
bt = bt->right;//大于，查找右子树
}
return bt;
}
3、二叉排序树的删除
思路：
- 若删除的结点时叶子结点，则直接删除；
- 若删除的结点i只有一棵子树，则让i的子树成为i父结点的子树（替代i，独子继承父业）；
- 若被删除结点i有两棵子树，则让i的中序序列直接后继替代i，并删除后继结点；
以上就是二叉排序树的构建及查找，删除思路。接下来我们在main()函数中测试一下：
int main()
{
int arr[N] = { 1,4,2,7,5,6,9,8,3,0 };
pNode bt;
CreateBST(&bt, arr);//结束后，bt指向arr[0]
//中序打印
printf("中序遍历：");
midorder(bt);
printf("\n");
printf("bt->key=%d\n", bt->key);
pNode pSearchNode = BSTSearch(bt,5);
if (pSearchNode != NULL)
{
printf("pSearchNode的key：%d\n", pSearchNode->key);
}
else
{
printf("查找的值不存在!\n");
}
return 0;
}
测试结果：
可以看到二叉排序树的中序遍历时递增的！
tips：生是偶然，活是必然，生活不是易然。人在一生的向往面前，有时只是一叶草的语言。