2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day6 Div.1&2——G.单调栈【思维、贪心思想】

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题目描述

对于一个 ${1...n}$ 的排列 ${p[1...n]}$，我们这样定义它的单调栈 ${f[1...n]}$：
对于 ${i}$，若 ${p[1...i-1]}$ 中比 ${p[i]}$ 小的数里最大的是 ${p[j]}$，则 ${f[i]=f[j]+1}$，若不存在这样的数，则 ${f[i]=1}$
现在你得到了 ${f}$ 中某些位置的值，求一个字典序最小的 ${p}$ 使得它满足这些值。
数据保证一定有解：数据的生成方式为先随机生成一个 ${p}$，然后求出它的 ${f}$，再随机去掉一些位置的值。
对于两个数组 ${a[1...n]}$ 和 ${b[1...n]}$，前者的字典序比后者小，当且仅当存在某个 ${j}$ 使得 ${a[1...j]=b[1...j]}$ 且 ${a[j+1]<b[j+1]}$

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输入描述:

第一行一个正整数 ${T}$ 表示数据组数
对于每组数据，第一行一个正整数 ${n}$，第二行 ${n}$ 个整数表示 ${f[1...n]}$，若 ${f[i]=-1}$ 则表示这个 ${f[i]}$ 不知道是什么，你不需要去关心它。
$(1\leq T\leq 100)$， $(1\leq n\leq 100)$

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输出描述:

对于每组数据，输出一行 ${n}$ 个整数，表示字典序最小的 ${p[1...n]}$，注意不要有行末空格

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输入

3
4
-1 2 -1 2
6
1 -1 2 -1 3 -1
4
-1 -1 1 -1

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输出

1 3 4 2
1 3 2 5 4 6
2 3 1 4

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题解

• 首先考虑，对于所有 $f[i]$=1，说明 $p[1 ... i-1]$ 中没有比 $p[i]$ 小的，那么为了满足字典序最小， $p[i]$ 应该是 $1$，但是可以有很多个 $f[i]=1$，那么如果有 $k$ 个 $f[i]=1$ ，则 $p[i...k]$ 应该为 $k...1$
• 那么此时所有 $f[] = 1$ 的都确定了，可以将所有 $f[]减去1$
• 现在考虑不能确定的位置： $f[i]=-1$，题意想表达的是：对于 $f[]=-1$ 的位置，不在上述确定 $f[]$ 大小的考虑范围内，也就是说，对于给定的 $f[]=-1$，它的未知，是指由 $p[]$ 确定 $f[]$ 的时候，不考虑 $f[]=-1$ 的位置。简而言之，就是 $f[]=-1$ 的位置，后面确定 $p[]$ 的时候，不考虑前面的 $f[]=-1$ 的真值。
• 搞懂题意之后，我们知道，既然 $f[]=-1$ 的位置对 $p[]$ 无影响，那么为了使字典序最小，在每次寻找 $f[]=t$的时候，第一次扫描结束之后，下一次扫描开始之前，找到第一个 $f[]=t$ 之前的 $f[]=-1$ 的位置，设置为 $cnt+1$
• 详情见代码
• 这里考虑对于 $f[]=-1$ 操作的正确性：由 $样例2$ 推算可得，但是具体正确原因还是没搞懂，如果有明白的还请评论区讲解一下~~

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 105;

int f[maxn];
int p[maxn];

int main() {
    int T;    cin >> T;
    while (T--) {
        int n;    cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> f[i];
        }
        int t = 1;
        int cnt = 0; // 扫描的t只是为了确定顺序，而cnt则是确定位置之后填充的数字
        while (cnt < n) {
            for (int i = n; i >= 1; --i) { 
                if (f[i] == t)
                    p[i] = ++cnt;
            }
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                if (f[i] == t) {
                    break;
                }
                else if (f[i] == -1) {
                    p[i] = ++cnt;
                    f[i] = t;
                    break;
                }
            }
            ++t; // 把所有数都-1浪费时间，直接令t增加，就相当于所有数都减少了1
        }
        cout << p[1];
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            cout << " " << p[i];
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}