GPS从入门到放弃（一） --- GPS基础原理

GPS从入门到放弃（一） — GPS基础原理

GPS，全称Global Positioning System，已经广泛应用于我们的日常生活中了，现在的智能手机
里都会自带GPS定位功能。这是一个美国的全球定位系统，虽然我们现在也有北斗了，但毕竟GPS搞的早，所以先从它开始研究起。

整个GPS系统分三大部分：

• 地面站
• 卫星
• 接收机

地面站负责监控。它们通过接收、测量各个卫星信号，计算卫星的运行轨道，并将卫星的运行轨道
信息发射给卫星，让卫星去转播。
卫星负责向地面发射信号，为广播形式。
接收机接收卫星信号，从卫星信号中获取卫星的运行轨道等信息，通过计算来确定自身的位置。
地面站和卫星都是由美国控制的，我们能控制的只有接收机。

定位的基本原理其实很简单，中学几何知识就够了。把接收机抽象成一个质点X，三个卫星抽象成质点X，Y，Z，如果A到X，Y，Z的距离分别为 $r_{x}$， $r_{y}$， $r_{z}$，分别以X，Y，Z为圆心，以 $r_{x}$， $r_{y}$， $r_{z}$ 为半径作3个球面，3个球面相交于两点，其中一点就是接收机所在位置（因为接收机肯定在地面附近，根据计算结果很容易排除另一点）。

那 $r_{x}$， $r_{y}$， $r_{z}$ 这几个距离怎么知道呢？很简单，利用这个小学生都知道的公式:

• $距离=速度\times时间$

卫星发射信号到接收机，速度为光速是已知的，所以我们只要知道信号从卫星到接收机跑的时间有多长就可以了。这个时间长度就是接收到信号的时间减去发射信号时的时间。接收到信号的时间接收机自然是知道的，发送信号的时间可以根据信号内容算出来（以后会讲具体方法），那么时间长度就可以算出来了，于是距离可知。

这里还有一个问题，因为各种原因，接收机的时间和GPS卫星的时间通常不同步，于是在计算时间时会多一个未知数钟差，所以我们需要再多一颗卫星，4颗卫星4个方程，解出4个未知数。

至此，若用方程来表示，设接收机的位置坐标为( $x,y,z$)，卫星位置坐标分别为( $x_{n},y_{n}, z_{n}$), $n=1,2,3,4$，卫星到接收机的距离分别为 $r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}$，c为光速， ${\delta}_t$为钟差，则有以下方程组：
$\left\{ \begin{array}{ll} \sqrt{(x-x_{1})^2 + (y-y_{1})^2 + (z-z_{1})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{1} \\ \sqrt{(x-x_{2})^2 + (y-y_{2})^2 + (z-z_{2})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{2} \\ \sqrt{(x-x_{3})^2 + (y-y_{3})^2 + (z-z_{3})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{3} \\ \sqrt{(x-x_{4})^2 + (y-y_{4})^2 + (z-z_{4})^2}+c\cdot{\delta}_t = r_{4} \end{array} \right.$

这就是GPS定位的基本原理。