池化层（Pooling layers）
除了卷积层，卷积网络也经常使用池化层来缩减模型的大小，提高计算速度，同时提高所提取特征的鲁棒性，我们来看一下。
先举一个池化层的例子，然后我们再讨论池化层的必要性。
假如输入是一个4×4矩阵，用到的池化类型是最大池化（max pooling）。
执行最大池化的树池是一个2×2矩阵。
执行过程非常简单，把4×4的输入拆分成不同的区域，我把这个区域用不同颜色来标记。
对于2×2的输出，输出的每个元素都是其对应颜色区域中的最大元素值。
左上区域的最大值是9，右上区域的最大元素值是2，左下区域的最大值是6，右下区域的最大值是3。
为了计算出右侧这4个元素值，我们需要对输入矩阵的2×2区域做最大值运算。
这就像是应用了一个规模为2的过滤器，因为我们选用的是2×2区域，步幅是2，这些就是最大池化的超参数。
因为我们使用的过滤器为2×2，最后输出是9。
然后向右移动2个步幅，计算出最大值2。
然后是第二行，向下移动2步得到最大值6。
最后向右移动3步，得到最大值3。
这是一个2×2矩阵，即f=2，步幅是2，即s=2。
这是对最大池化功能的直观理解，你可以把这个4×4区域看作是某些特征的集合，也就是神经网络中某一层的非激活值集合。
数字大意味着可能探测到了某些特定的特征，左上象限具有的特征可能是一个垂直边缘，一只眼睛，或是大家害怕遇到的CAP特征。
显然左上象限中存在这个特征，这个特征可能是一只猫眼探测器。
然而，右上象限并不存在这个特征。
最大化操作的功能就是只要在任何一个象限内提取到某个特征，它都会保留在最大化的池化输出里。
所以最大化运算的实际作用就是，如果在过滤器中提取到某个特征，那么保留其最大值。
如果没有提取到这个特征，可能在右上象限中不存在这个特征，那么其中的最大值也还是很小，这就是最大池化的直观理解。
必须承认，人们使用最大池化的主要原因是此方法在很多实验中效果都很好。
尽管刚刚描述的直观理解经常被引用，不知大家是否完全理解它的真正原因，不知大家是否理解最大池化效率很高的真正原因。
其中一个有意思的特点就是，它有一组超参数，但并没有参数需要学习。
实际上，梯度下降没有什么可学的，一旦确定了f和s，它就是一个固定运算，梯度下降无需改变任何值。
我们来看一个有若干个超级参数的示例，输入是一个5×5的矩阵。
我们采用最大池化法，它的过滤器参数为3×3，即f=3，步幅为1，s=1，输出矩阵是3×3。
之前讲的计算卷积层输出大小的公式同样适用于最大池化，
即(n+2p-f)/s+1，这个公式也可以计算最大池化的输出大小。
此例是计算3×3输出的每个元素，我们看左上角这些元素，注意这是一个3×3区域，因为有3个过滤器，取最大值9。
然后移动一个元素，因为步幅是1，蓝色区域的最大值是9。
继续向右移动，蓝色区域的最大值是5。
然后移到下一行，因为步幅是1，我们只向下移动一个格，所以该区域的最大值是9。
这个区域也是9。
这两个区域的最大值都是5。
最后这三个区域的最大值分别为8，6和9。
超参数f=3，s=1，最终输出如图所示。
以上就是一个二维输入的最大池化的演示，如果输入是三维的，那么输出也是三维的。
例如，输入是5×5×2，那么输出是3×3×2。
计算最大池化的方法就是分别对每个通道执行刚刚的计算过程。
如上图所示，第一个通道依然保持不变。
对于第二个通道，我刚才画在下面的，在这个层做同样的计算，得到第二个通道的输出。
一般来说，如果输入是5×5×n_c，输出就是3×3×n_c，n_c个通道中每个通道都单独执行最大池化计算，以上就是最大池化算法。
func MaxPooling(data [][]float64, pool_size int, step int)([][]float64){
result := [][]float64{}
for i := 0; i < len(data) - pool_size + 1; i += step{
temp := []float64{}
for j := 0; j < len(data[0]) - pool_size + 1; j += step{
var max_num float64 = 0
for cur_i := i; cur_i < i + pool_size; cur_i++{
for cur_j :=j; cur_j < j + pool_size; cur_j++{
max_num = math.Max(max_num, data[cur_i][cur_j])
}
}
temp = append(temp, max_num)
}
result = append(result, temp)
}
return result
}
