P1028 数的计算

来，咱读题：

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数

先输入一个自然数 $\le 1000n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:$

不作任何处理;
在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式

$\le 1000n≤1000)$

输出格式

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

看完题，“这题不很简单吗？一个递归不就解决？”

满怀信心地写程序：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int s=0;
 4 int js(int a)
 5 {
 6     a/=2;
 7     for(int i=1;i<=a;i++)
 8     {
 9         s++;
10         js(i);
11     }
12     return s;
13 }
14 int main()
15 {
16     int n;
17     cin>>n;
18     cout<<js(n)+1;
19 }

一下F5都没有按（我用的Visual Studio 2019），就满怀信心的提交。

结局并不是我想象的那样，而是这样：

（开始怀疑）

自己试了一下，果然：

这好歹也是个I7-6700K……

怎么也不知道应该怎样改进，只好查看了一下题解，发现题解使用的是递推算法。

我们以4为例子来进行说明

4后面可以跟上1,2组成14,24

14后面跟不了,24可以跟上1组成124

再加上4本身就可以得到4的种类

即 14,24,124,4

而我们只要算出1,2的种类就可以加起来得到4的种类

**因此，我们得到

1 f[1]=1
2 f[2]=2=f[1]+1
3 f[3]=2=f[1]+1
4 f[4]=4=f[1]+f[2]+1
5 f[5]=4=f[1]+f[2]+1

......** 以此类推，我们得到以下代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int fuc[1000];
 4 int main()
 5 { 
 6     int n;
 7     cin>>n;
 8     for(int i=0;i<=n;i++)
 9     {
10         for(int j=1;j<=i/2;j++)
11         {
12             fuc[i]+=fuc[j];
13         }
14         fuc[i]++;//还要加上这个数本身 
15     }
16     cout<<fuc[n];
17     return 0;
18 }

我就发现了自己算法的问题：

递推算法每算好一个数，下一个数就只需要加起来就行了；而递归算法每个数都要重新计算，自然效率低。

关于递归与递推