1.前言
本来接下来想更新线性表的，结果我的一个小伙伴面试的时候碰到了这个题目，就打算先梳理科普一下这块的内容。
2.计算时间复杂度是做什么的？有什么用
时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的。
答：官方的解释，因为受硬件环境和输入规模的影响，代码的绝对执行时间是无法估计的，但是可以估算代码的基本执行次数。所以简单理解，时间复杂度就是其实简单来讲，就是用来计算算法基本操作的执行次数，描述该算法运行的时间的。衡量代码的好坏重要的2个指标就是运行时间和占用空间。
3.计算代码的执行次数
明白了时间复杂度是个什么意思之后，先看两个列子。
No1.
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Hello world"); // 执行1次
System.out.println("Hello 数据结构"); // 执行1次
}
那么上面这个方法需要执行 1+1=2 次运算。运算时间记作T(n) = 1
No2.
for (int i = 0; i < n; i++) {// 执行n + 1 次
System.out.println("Hello world"); // 执行n次
System.out.println("Hello 数据结构"); // 执行n次
}
一共执行了n +1 +n +n = 3n+1次，运算时间记作T(n) = 3n+1
时间复杂度常用大O符号表述，时间的增长速度可以用 f(n) 来描述记作: T(n) = O(f(n))。随着 输入大小n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率成正比，所以 f(n) 越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。
4.推导时间复杂度的原则
1.我们晓得：常数项对函数的时间增长速度的影响并不大，所以当T(n)=c(常数)时，我们说这个时间复杂度为O(1)，当T(n)不等于一个常数时，我们是可以把常数项忽略不计。
比如当T(n) = 8 时间复杂度记作O(1)，当T(n)=n+8, 忽略常数项，时间复杂度记为O(n)
2.我们晓得：对于一个函数而言，它的阶数对它的变化影响是最大的，所以通常在计算时间复杂度的时候，我们只会保留最高项的阶数，忽略掉与它相乘的系数。
比如当T(n) = 8n²+3，忽略常数项，忽略最高项的系数，时间复杂度记作O(n²)
3.我们晓得：一个函数中，高次项对函数的变化影响是最大的，所以我们在计算时间复杂度的时候，通常忽略低次项，只保留最高项
比如当T(n) = 4n³+8n²+3，忽略常数项，忽略最高项的系数，只保留最高项，时间复杂度记作O(n³)
这个又叫做大O推导法
总结就是
5.练一练
1.计算下面的时间复杂度
for (int i = 0; i < n; i++) {// 执行n + 1 次
System.out.println("Hello world"); // 执行n次
}
时间复杂度为：T(n) = 2n+1，根据上面的规则，最后:T(n) = O(n)
2.计算下面的时间复杂度
for (int i = 0; i < n; i++) {// 执行n + 1 次
for (int m = 0; m < n; m++) {// 执行n * n 次
System.out.println("Hello world"); // 循环体时间复杂度为O(1)
}
}
时间复杂度为T(n) = n×n×O(1) = O(n²)
3.计算下面的时间复杂度
for (int k = 0; k < n; k++) {// 执行 n + 1 次
System.out.println("Hello bmw"); // 循环体O(1)
}
for (int i = 0; i < n; i++) {// 执行n + 1 次
for (int m = 0; m < n; m++) {// 执行n * n 次
System.out.println("Hello Audi"); // 循环体O(1)
}
}
这个时间复杂度为多少尼？
第一个循环的时间复杂度为O(n)，第二个双层循环的时间复杂度为O(n²)，根据我们只保留最高项，这个函数的时间复杂度为T(n) = O(n²)。
4.计算下列时间复杂度
if(true){
for (int k = 0; k < n; k++) {// 执行 n + 1次
System.out.println("Hello bmw"); // 循环体O(1)
}
}else {
for (int i = 0; i < n; i++) {// 执行n + 1 次
for (int m = 0; m < n; m++) {// 执行n * n 次
System.out.println("Hello Audi"); // 循环体O(1)
}
}
}
来算一下时间复杂度是多少？
这个的时间复杂度为T(n) = O(n)， 第一个for循环的时间复杂性为T(n)=O(n) 第二个时间复杂度为T(n) = O(n²)，对于条件判断语句，总的时间复杂度等于其中时间复杂度最大的路径的时间复杂度。但是if是true，else是不会执行的。
5.计算下列时间复杂度
for(int i=2; i< n; i++){
i * =2;
System.out.println("i="+i);
}
先计算循环次数，
假如设定循环了x次，那么循环的条件就是2^x < n， 那么x = log(2)(n)，所以T(n) = O(log(2)(n)) 即T(n) = O(log n)
6.思考题
int function(int n) {
if(n <= 1){
return 1;
}else {
return n * function(n - 1);
}
}
来计算一下这个，知道的小伙伴可以底下留言。答案在下期博客
