最坏时间复杂度
分析算法时，存在几种可能的考虑：
- 算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
- 算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
- 算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度
对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观最理想的情况，没有参考价值。
对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。
对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面的反映了这个算法的性质。但另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。
因此，我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度。
时间复杂度的几条基本计算规则
- 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
- 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
- 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
- 分支结构，时间复杂度取最大值
- 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
- 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
常见时间复杂度
| 执行次数函数举例 | 阶 | 非正式术语 |
|---|---|---|
| 12 | O(1) | 常数阶 |
| 2n+3 | O(n) | 线性阶 |
| 3n2+2n+1 | O(n2) | 平方阶 |
| 5log2n+20 | O(logn) | 对数阶 |
| 2n+3nlog2n+19 | O(nlogn) | nlogn阶 |
| 6n3+2n2+3n+4 | O(n3) | 立方阶 |
| 2n | O(2n) | 指数阶 |
注意，经常将log2n（以2为底的对数）简写成logn
常见时间复杂度之间的关系
所消耗的时间从小到大
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)
