POJ3252

现在开始刷数学相关的题目，这道题是真的难！

首先对于一个初中都没上完的蒟蒻（没错就是我），很多组合公式都是不可食用的

而且我的组合数的意义也比较混乱，像我都是用C(m,n)表示n个数里面选m个数的

其次什么鬼的组合数C[i][j]递推公式我都不知道（我只知道C(m,n)=n!/m!/(n-m)!)

好了但这些都不是借口，我们开始看这道题

题意：找出在l~r这个区间中的RN(Round Number)个数，所谓RN就是一个十进制数转换为二进制后0的个数>=1的个数的数

首先对于这种区间的问题我们都可以用类前缀和的思想去解决

例如我们令f[x]表示0~x这个范围中RN的个数，则可以得到：

ans=f[r]-f[l-1]

然后问题就转化为求f[x]的值

我们对于每一个x，先把它转化为二进制数，得到它的位数cnt

然后我们发现所有位数比cnt小的数都比x小，于是我们统计位数为2~cnt-1（因为1位的数中没有RN，题目明确了0不算）的RN个数

首先对于当前的长度len，我们知道第1位肯定是为1的，因此我们只要求剩下的len-1位0的个数>=1的个数的方案总数

这里的推导需要一定的数学基础，我还是有一点模糊的，大家可以看这篇blog的证明推导过程

然后找一下和x相同长度的但比它小的RN个数

首先第一位为1，然后对于后面每一位为1的情况，都可以把1改成0然后统计后面0的填法（最少填0个，最多全填满）

最后还要看一下这个数本身是不是RN，然后就解决了这个问题、

组合数递推公式

C[j][i]=C[j][i-1]+C[j-1][i-1];

CODE

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=32;
int bit[N+5],l,r,cnt;
LL C[N+5][N+5];
inline void init(void)
{
    C[0][0]=C[0][1]=C[1][1]=1;
    for (register int i=2;i<=N;++i)
    {
        C[0][i]=1; 
        for (register int j=1;j<i;++j)
        C[j][i]=C[j][i-1]+C[j-1][i-1];
        C[i][i]=1;
    }
}
inline int calc(int x)
{
    if (x<=1) return 0;
    register int i,j; LL ans=0; cnt=0;
    while (x)
    {
        bit[++cnt]=x&1;
        x>>=1;
    }
    for (i=cnt-1;i>=1;--i)
    if (i&1) ans+=((1<<i-1)-C[i-1>>1][i-1])>>1; else ans+=(1<<i-1)>>1;
    int num0=0,num1=1;
    for (i=cnt-1;i>=1;--i)
    if (bit[i]) 
    {
        for (j=i;j>=1&&j+num0>=i-j+num1;--j)
        ans+=C[j-1][i-1]; ++num1;
    } else ++num0;
    return num0>=num1?ans+1:ans;
}
int main()
{
    init();
    while (scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF)
    printf("%d\n",calc(r)-calc(l-1));
    return 0;
}